問題文全文(内容文)：
四角形ABCDの2つの対角線AC、BDの交点をOとする。$AC=4、BD=7、\angle AOB=45°$であるとき、四角形ABCDの面積Sを求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}nを2以上の整数とする。n以下の正の整数のうち、nとの最大公約数が1と\hspace{15pt}\\
なるものの個数をE(n)で表す。たとえば\hspace{151pt}\\
E(2)=1,\ \ \ \ E(3)=2,\ \ \ \ E(4)=2,...,\ \ \ \ E(10)=4, \ \ ...\hspace{40pt}\\
である。\hspace{270pt}\\
(1)E(1024)を求めよ。\hspace{211pt}\\
(2)E(2015)を求めよ。\hspace{211pt}\\
(3)mを正の整数とし、pとqを異なる素数とする。n=p^mq^mのとき\frac{E(n)}{n}\geqq\frac{1}{3}\\
が成り立つことを示せ。\hspace{216pt}
\end{eqnarray}

2015一橋大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
図 1 のように、電柱の影の先端は坂の斜面(以下、坂)にあるとする。また、坂には傾斜を表す道路標識が設置されていてをそこには 7 %と表示されているとする。電柱の太さと影の幅は無視して考えるものとする。また。地面と坂は平面であるとし、地面と坂が交わってできる直線を$\ell$とする。電柱の先端を点 A とし、根もとを点 B とする。電柱の影について。地面にある部分を線分 BC とし、坂にある部分を線分 CD とする。線分BC、CDがそれぞれ$\ell$と重直であるとき、電柱の影は坂に向かってまっすぐにのびているということにする。
※図は動画内参照
電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびているとする。このとき、 4 点 A.B. C. D を通る平面は$\ell$と重直である。その平面において、図 2 のように、直線 ADと直線BCの交点を P とすると、太陽高度とは $\angle APB$の大きさのことである。
※図は動画内参照
道路標識の 7 %という表示は、この坂をのぼったとき、100m の水平距離に対して 7m の割合で高くなることを示している。nを1以上 9 以下の整数とするとき、坂の傾斜角$\angle DCP$の大きさについて
$n° \lt \angle DCP \lt n°+1°$
を満たすnの値は シ である。
　以下では、$\angle DCP$の大きさは、ちょうどシ°であるとする。
ある日、電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびていたとき、影の長さを調べたところBC= 7 m、 CD= 4 m であり、太陽高度は $angle\ APB$=45°であった。点 D から直線 AB に重直な直線を引き、直物 AB との交点を E とするとき
BE＝ス×セm
であり
DE=(ソ＋アタ×チ)m
である。よって電柱の高さは、小数点第２位で四捨五入するとソmであることがわかる。
別の日、電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびていたときの太陽高度は刻= 42°であった。電住の高さがわかったので、前回調べた日からの影の長さの変化を知ることができる。電柱の影について、坂にある第分の長さは
$\dfrac{AB-テ×ト}{ナ＋ニ×ト}m$
である。AB＝ツmとして、これを計算することにより、この日の電柱の陰について、坂にある部分の長さは、前回調べた4mより約1.2mだけ長いことが分かる。

2024共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
第1問\ [1]　実数a,b,cがa+b+c=1\ldots①およびa^2+b^2+c^2=13\ldots②を満たしているとする。\\
(1)(a+b+c)^2を展開した式において、①と②を用いるとab+bc+ca=\boxed{\ \ アイ\ \ }\\
であることが分かる。\\
よって、(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=\boxed{\ \ ウエ\ \ }である。\\
\\
(2)a-b=2\sqrt5　の場合に、(a-b)(b-c)(c-a)の値を求めてみよう。\\
b-c=x,　c-a=yとおくと、x+y=\boxed{\ \ オカ\ \ }\sqrt5　である。また(1)の計算から\\
x^2+y^2=\boxed{\ \ キク\ \ }が成り立つ。これらより\\
(a-b)(b-c)(c-a)=\boxed{\ \ ケ\ \ }\sqrt5　である。
\end{eqnarray}

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
問題1.(選択)
aを定数とします。２次関数$y=2x^3-4ax+1(0\leqq x \leqq 3)$について、次の問いに答えなさい。
(1)$a=2$のとき、ｙのとり得る値の範囲を求めなさい。
(2)$ｙ$のとり得る値の範囲が$1\leqq y\leqq 25$であるとき、aの値を求めなさい。