整数問題

問題文全文(内容文)：
$2^a+m^2=n^4$
$a,m,n$は自然数で,$m,n$は奇数であることを示せ.

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$2^a+m^2=n^4$
$a,m,n$は自然数で,$m,n$は奇数であることを示せ.

投稿日：2020.08.01

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
$ a^4=b^2+2^c$を満たす正の整数の組$(a,b,c)$で$a$が奇数であるものを求めよ。

一橋大過去問

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共テ数学90％取る勉強法

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問題文全文(内容文)：
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滋賀医科大　複雑な問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#滋賀医科大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$n!=2^{an}m(n \geqq 2,m$奇数$)$

（1）
$\displaystyle \frac{(2n)!}{2^nn!}$は奇数　示せ

（2）
$a_{2n}-a_n$を$n$で表せ

（3）
$n=2^k$のときの$a_n$
$n$を用いて表せ

（4）
$a_n \lt n$を表せ

（5）
$\sqrt[ n ]{ n! }$は無理数　示せ

出典：滋賀医科大学　過去問

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北海道大　整数

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$x,y$を自然数とする.

(1)$\dfrac{3x}{x^2+2}$が自然数となる$x$を求めよ.
(2)$\dfrac{3x}{x^2+2}+\dfrac{1}{y}$が自然数となる$(x,y)$を求めよ.

2016北海道大過去問

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【数A】整数の性質：合同式①　整数a,b,cがa²+b²=c²を満たすとき、a,b,cのうち少なくとも1つは5の倍数である。このことを合同式を利用して証明せよ。

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
(1)整数a,b,cが$a^2+b^2=c^5$を満たすとき、a,b,cのうち少なくとも1つは5の倍数である。このことを合同式を利用して証明せよ。
(2)nが自然数のとき、$n^3+1$が3で割り切れるものをすべて求めよ。

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