【数Ⅲ】微分法:指数対数の微分、演習 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】微分法:指数対数の微分、演習

問題文全文(内容文):
次の関数を微分しよう
(1)$y=\log(x^2+1)$  (2)$y=\log_2\vert 2x\vert $
(3)$y=\log\vert \tan x\vert $ (4)$y=\log\vert \sin x\vert$
(5)$y=e^(2x)$    (6)$y=2^(-3x)$
(7)$y=e^x \sin x$ (8)$y=\log\dfrac{x}{x}$
(9)$y=(\log x)^3$   (10)$y=\log_2\vert \cos x\vert $
(11)$y=\log(\log x)$ (12)$y=a-(-2x+1)$
(13)$y=2^{\sin x}$   (14)$y=\log_3\dfrac{x}{3^x}$
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4:08 問題解説(11)
4:26 問題解説(12)
5:14 問題解説(13)
5:30 問題解説(14)
6:39 指数対数の微分公式
7:01 名言

単元: #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の関数を微分しよう
(1)$y=\log(x^2+1)$  (2)$y=\log_2\vert 2x\vert $
(3)$y=\log\vert \tan x\vert $ (4)$y=\log\vert \sin x\vert$
(5)$y=e^(2x)$    (6)$y=2^(-3x)$
(7)$y=e^x \sin x$ (8)$y=\log\dfrac{x}{x}$
(9)$y=(\log x)^3$   (10)$y=\log_2\vert \cos x\vert $
(11)$y=\log(\log x)$ (12)$y=a-(-2x+1)$
(13)$y=2^{\sin x}$   (14)$y=\log_3\dfrac{x}{3^x}$
投稿日:2021.08.27

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問題文全文(内容文):
座標空間において、原点Oと点A(1,0,-1)と点B(0,5,0)がある。
実数$t$を用いて$t\ \overrightarrow{ OA }+\overrightarrow{ OB }$と表される点全体をlとする。また、平面xy平面上
の$y=x^2$を満たす点全体からなる曲線をCとする。
(1)曲線$C$上の点$P(a,a^2,0)$を固定する。l上の点Qを、$\overrightarrow{ OA }$と$\overrightarrow{ PQ }$
が垂直であるようにとる。このとき、点Qの座標をaを用いて表せ。
(2)曲線C上の点Rとl上の点Sのうち、$|\overrightarrow{ RS }|$を最小にする点Rと点Sの
組み合わせを全て求めよ。また、そのときの$|\overrightarrow{ RS }|$の値を求めよ。

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実数$x,-1<x<1,x \neq 0$
(1)示せ
$(1-x)^{1-\frac{1}{x}} < (1+x)^{\frac{1}{x}} $
(2)示せ
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問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{1}}$
(3)$n$を正の整数とする。次の条件(i),(ii),(iii)を満たす$n$次関数$f(x)$のうち$n$が最小のものは、$f(x)$=$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。
(i) $f(1)$=2
(ii) $\displaystyle\int_{-1}^1(x+1)f(x)dx$=0
(iii) すべての正の整数$m$に対して、$\displaystyle\int_{-1}^1|x|^mf(x)dx$=0
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