問題文全文(内容文)：
数学2B
①$(3-2i)+(2+5i)$
②$(3-2i)-(2+5i)$
③$(3-2i)(2+5i)$
$a+bi$の形にせよ。
①$\frac{1+3i}{3+i}$
②$\frac{1+2i}{3i}$

問題文全文(内容文)：
$\alpha=\cos\displaystyle \frac{\pi}{10}+i\sin\displaystyle \frac{\pi}{10}$　のとき次の値を求めよ。

(1)$\alpha^{19}+\alpha^{18}+\alpha^{17}+\cdots+\alpha+1$

(2)$\alpha^{19}\alpha^{18}\alpha^{17}\cdots\alpha^2\alpha$

(3)$(1-\alpha)(1-\alpha^2)(1-\alpha^3)$$\cdots$$(1-\alpha^{19})$

問題文全文(内容文)：
問題３　３つの単位ベクトル$\vec{ a },\vec{ b },\vec{ c }$が2$\vec{ a }+3\vec{ b }+4\vec{ c }=\vec{ 0 }$を満たすとき、$\vec{ a }$と$\vec{ c }$の内積$\vec{ a }・\vec{ c }$を求めなさい。
ただし、$\vec{ 0 }$は零ベクトルを表します。

問題４　複素数 $z＝－2－i$について、次の問いに答えなさい。ただし、iは虚数単位を表します。
　　　①　zの絶対値を求めなさい。
　　　②　zの偏角を$\theta$とします。このとき、$sin4\theta$の値を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
(2)iを虚数単位とし、$z_1=\frac{(\sqrt3+i)^{17}}{(1+i)^{19}(1-\sqrt3i)^7},　z_2=-1+i$とする。
$z_1$の偏角$\theta$のうち、$\\0 \leqq \theta \lt 2\pi$を満たすものは$\theta=\boxed{オ}$であり、$|z_1|=\boxed{カ}$である。
複素数平面上で$z_1,z_2$を表す点をそれぞれA,Bとする。このとき線分ABを
1辺とする正三角形ABCの、頂点Cを表す複素数の実部は0または$\boxed{キ}$である。
a,bを正の整数とし、複素数$\frac{(\sqrt3+i)^7}{(1+i)^a(1-\sqrt3i)^b}$の偏角の一つが$\frac{\pi}{12}$であるとき、
a+bの最小値は$\boxed{ク}$である。

2021北里大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
1 (1)iを虚数単位とし、$α= -2+2i,β=3+i$とする。
このとき、$α^5$の値は[ア]である。
zは等式 $2|z-α| = |z-β|$を満たす複素数全体を動くとする。
このとき、複素数平面上の点P(z) が描く図形は円であり、その中心を表す複素数は[イ]である。
また、 |z| の最大値は[ウ]である。

2022北里大学医学部過去問