【数Ⅲ-162】区分求積法① - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ-162】区分求積法①

問題文全文(内容文):
数Ⅲ(区分求積法①)

ポイント
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} f(\frac{k}{n})=\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1} f(\frac{k}{n})=$①


Q.次の極限値を求めよ。

➁$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n}\{{(\frac{1}{n})^2}+(\frac{2}{n})^2+…(\frac{n}{n})^2\}$

③$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n}\{{(1+\frac{1}{n})^2}+(1+\frac{2}{n})^2+…(1+\frac{n}{n})^2\}$
単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(区分求積法①)

ポイント
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} f(\frac{k}{n})=\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1} f(\frac{k}{n})=$①


Q.次の極限値を求めよ。

➁$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n}\{{(\frac{1}{n})^2}+(\frac{2}{n})^2+…(\frac{n}{n})^2\}$

③$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\frac{1}{n}\{{(1+\frac{1}{n})^2}+(1+\frac{2}{n})^2+…(1+\frac{n}{n})^2\}$
投稿日:2020.08.05

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曲線$y=2x\sqrt{ x }$の長さを求めよ。

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(1) $x=1-t^4,y=t-t^3~~(0\leqq t \leqq 1)$
(2) $x=t+\sin t,y=1-\cos t~~(0\leqq \theta \leqq 2\pi)$
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問題文全文(内容文):
導関数、定積分の定義を利用して、次の極限値を求めよ。
(1) $\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\dfrac{1}{x}\int_0^x \dfrac{1}{1+cost}dt$
(2) $\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\int_0^x \dfrac{(1+sint)^2}{x}dt$
(3) $\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\int_0^{x^2} \dfrac{cos⁵t}{x}dt$
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin^2x\ \cos2x\ dx$

出典:2020年筑波大学 入試問題
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