問題文全文(内容文)：
点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-1,0,-2), B(-2,-2, -3 ), C(1, 2,- 2 )がある。
(a)ベクトル$\overrightarrow{AB}\mathrm{と}\overrightarrow{AC}\mathrm{の}\mathrm{内}\mathrm{積}\mathrm{は}\overrightarrow{AB}\mathrm{・}\overrightarrow{AC}=\boxed{\text{ アイ }}$であり、$\mathrm{\angle }ABC\mathrm{の}\mathrm{外}\mathrm{接}\mathrm{円}\mathrm{の}\mathrm{半}\mathrm{径}\mathrm{は}\sqrt{\boxed{\text{ウエ}}}$である。$\mathrm{\angle }ABC$の外接円の中心を点 P とすると、
$\overrightarrow{AP}=\boxed{\text{オ}}\overrightarrow{AB}+\frac{\boxed{\text{カ}}}{\boxed{\text{キ}}}\overrightarrow{AC}$
が成り立つ。
(b)$\mathrm{\angle }ABC$の重心を点 G とすると、$\overrightarrow{OG}=\frac{\boxed{\text{ク}}}{\boxed{\text{ケ}}}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})$であり、線分OBを 2 : 1 に内分する点を Q とすると、$\overrightarrow{AQ}=(\frac{\boxed{\text{コサ}}}{\boxed{\text{シ}}},\frac{\boxed{\text{スセ}}}{\boxed{\text{ソ}}},\boxed{\text{タ}})$となる。
(c)線分 OC を 2 : I に内分する点を R とし、 3 点 A, Q, R を通る平面を$\alpha$と直線OG との交点を S とする。点 S は平面にあることから、
$\overrightarrow{OS}=t\overrightarrow{OA}+u\overrightarrow{OB}+v\overrightarrow{OC}$
(ただし、$t,u,v\mathrm{は}t+\frac{\boxed{\text{チ}}}{\boxed{\text{ツ}}}u+\frac{\boxed{\text{テ}}}{\boxed{\text{ト}}}v=1$を満たす実数)
と書けるので、$\overrightarrow{OS}=\frac{\boxed{\text{ナ}}}{\boxed{\text{ニ}}}\overrightarrow{OG}$となることがわかる。
平面$\alpha$上において、点Sは三角形AQRの$\boxed{\text{ヌ}}$に存在し、四面体 O-AQR の体積は四面体のO-ABCの体積の$frac\boxed{\text{ネ}}\boxed{\text{ノ}}$倍である。

2023杏林大学過去問

問題文全文(内容文)：
内積の基本的な考え方
直角三角形ABCにおいて内積AB・AC、BA・BC、CA・CB、AB・BCを求めよ。

問題文全文(内容文)：
右図のように①＿＿＿＿を指定した線分を有向線分といい、Aを②＿＿＿＿、Bを③＿＿＿＿という。
そして、位置を気にしないで、④＿＿＿＿と⑤＿＿＿＿だけで定まる量をベクトルといい、有向線分ABで表されるベクトルを$\overrightarrow{AB}$と書き表す。
また、ベクトル$\overrightarrow{AB}$の大きさを⑥＿＿＿＿と書き、特に大きさが1であるベクトルを⑦＿＿＿＿ベクトルという。
※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
A(3,5),方向ベクトルd=(1,2)のとき直線の方程式を求めよ。
A(1,3),B(2,4)のとき2点を通る直線の方程式を求めよ。
A(3,2),法線ベクトルd=(4,5)のとき直線の方程式を求めよ。

問題文全文(内容文)：
点の存在範囲を考える問題に関して解説していきます.