問題文全文(内容文)：
医療で使われる技術の1つとして、磁気共鳴画像法 (MRI) がある。
MRI は画像の濃淡を表す関数、例えば

$M(x)=\displaystyle \lim_{ n \to \infty } I_n(x) $　(xは実数)

を用いて体内の様子を可視化する技術である。 ここで $I_n(x) $ は

$I_n(x) = \displaystyle \int_０^ｎ e^{ -t }cos(tx)dt $
(n=1, 2, 3, ...)である。以下の問いに答えよ。

(1) 定積分$I_n(x) $を求めよ。

(2) $M(x)=\displaystyle \lim_{ n \to \infty } I_n(x) $ を求めよ

2023浜松医科大学医過去問


(3) 関数 $y= M(x)$ について、増減、極値、グラフの凹凸および変曲点を調べて、そのグラフをかけ。

問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。
$f(x)=3x^2+4x+\displaystyle \int_{-1}^{1} f(t) dt$

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} |\sin\ x-2\sin\ 2x|\ dx$

出典：2005年久留米大学医学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2} x\sqrt{ 2-x }\ dx$

出典：2017年宮崎大学

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \{\displaystyle \frac{(2n+1)(2n+2)・・・(2n+n)}{(n+1)(n+2)・・・(n+n)}\}^\frac{1}{n}$

出典：2004年横浜市立大学　入試問題