問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$　(1)2,3,4,...,13の12個の整数の中から異なる2個を無作為に取り出したとき、それら2個の整数が互いに素となる確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$である。

問題文全文(内容文)：
下記質問の解説動画です
トランプを適当にシャッフルしてA～Kまで52枚全部順番で揃う確率はどのくらいですか?

問題文全文(内容文)：
始めに赤箱から球を個取り出して戻す。
次回以降は取り出した玉と同じ色の箱から玉を取り出す。
$n$回目に赤が出る確率を求めよ

問題文全文(内容文)：
$\fbox{1}$ 次の$\square$にあてはまる適切な数値を解答欄に記入せよ。
袋$A$には赤玉$3$個、白玉$1$個、袋$B$には赤玉$1$個、白玉$3$個が入っている。
「袋$A$から$2$個の玉を取り出して袋$B$に入れ、次に袋$B$から$2$個の玉を取り出して袋$A$に入れる」という操作を繰り返す。$1$回の操作の後、袋$A$に白玉が$2$個以上ある確率は$\fbox{（ア）}$、$2$回の操作の後、袋$A$の中が白玉だけになる確率は$\fbox{（イ）}$である。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 赤玉と黒玉が入っている袋の中から無作為に玉を1つ取り出し、取り出した玉を袋に戻した上で、取り出した玉と同じ色の玉をもう1つ袋に入れる操作を繰り返す。以下の問いに答えよ。
(1)初めに袋の中に赤玉が1個、黒玉が1個入っているとする。n回の操作を行ったとき、赤玉をちょうどk回取り出す確率を$P_n(k)$(k=0,1,...,n)とする。
$P_1(k)$と$P_2(k)$を求め、さらに$P_n(k)$を求めよ。
(2)初めに袋の中に赤玉がr個、黒玉がb個(r≧1, b≧1)入っているとする。n回の操作を行ったとき、k回目に赤玉が、それ以外ではすべて黒玉が取り出される確率$Q_n(k)$(k=1,2,..., n)とする。$Q_n(k)$はkによらないことを示せ。

2023早稲田大学理工学部過去問