大学入試問題#722「これはミスれん!」 千葉大学(2023)定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#722「これはミスれん!」 千葉大学(2023)定積分

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{a}^{b} (x-a)^3(x-b) dx$
ただし、$a,b$は定数とする

出典:2023年千葉大学
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{a}^{b} (x-a)^3(x-b) dx$
ただし、$a,b$は定数とする

出典:2023年千葉大学
投稿日:2024.02.01

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問題文全文(内容文):
$\overbrace{ 1111 + \cdots +11}^{3^n桁}$は$3^n$で割り切れるが
$3^{n+1}$では割り切れないことを示せ.

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x^3+px-q=0$
$\alpha-\beta=q,\alpha\beta=\left(\dfrac{p}{3}\right)^3$
$\sqrt[3]{\alpha}-\sqrt[3]{\beta}$は解である.
$\sqrt[3]{1+\sqrt{\dfrac{28}{27}}}-\sqrt[3]{-1+\sqrt{\dfrac{28}{27}}}$の値を求めよ.

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\boxed{3}$

以下の問いに答えよ。

(1)$n$を整数とするとき、$n^2$を$8$で割った

余りは$0,1,4$のいずれかであることを示せ。

(2)$2^m=n^2+3$をみたす$0$以上の整数の組

$(m,n)$をすべて求めよ。

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指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
半径$a$の球に外接する直円錐について、次の各問いに答えよ。
(1)直円錐の底面の半径を$x$とするとき、その高さを$x$を用いて表せ。
(2)このような直円錐の体積の最小値を求めよ。
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{x\to\infty} x \sin \dfrac{a}{x}$を解け.

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