大学入試問題#615「ラッキー問題?」 東京工業大学(1976) #積分方程式 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#615「ラッキー問題?」 東京工業大学(1976) #積分方程式

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{x} f(t)dt=e^x-ae^{2x}\displaystyle \int_{0}^{1} f(t)e^{-t}dt$のとき
関数$f(x),$定数$a$を求めよ。

出典:1976年東京工業大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{x} f(t)dt=e^x-ae^{2x}\displaystyle \int_{0}^{1} f(t)e^{-t}dt$のとき
関数$f(x),$定数$a$を求めよ。

出典:1976年東京工業大学 入試問題
投稿日:2023.08.13

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
次の関数f(x)を考える。
$f(x)=(\cos x)\log(\cos x)-\cos x+\int_0^x(\cos t)\log(\cos t)dt (0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2})$
(1)f(x)は区間$0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2}$において最小値を持つことを示せ。
(2)f(x)は区間$0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2}$における最小値を求めよ。

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{4} \sqrt{ (4-x)(x-1) } dx$

出典:2022年東京理科大学
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指導講師: ますただ
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$I=\displaystyle \int_{-2}^{2} \displaystyle \frac{x^22^{-x}}{2^x+2^{-x}} dx$

出典:2015年東邦大学医学部医学科
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{-2}^{2}x^4\sqrt{ 4-x^2 }\ dx$を計算せよ。

出典:2008年横浜市立大学医学部 入試問題
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指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
関数$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}(x\ \cos\ t-\sin\ t)dt(0 \leqq x \leqq 2\pi)$について次の問いに答えよ。
(1)$f(x)$を微分せよ。
(2)$f(x)$の最大値と最小値、およびそのときの$x$の値を求めよ。
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