16神奈川県教員採用試験(数学:整数問題) - 質問解決D.B.(データベース)

16神奈川県教員採用試験(数学:整数問題)

問題文全文(内容文):
2⃣$n \leqq 300$,nの約数の個数が9個となる$n \in \mathbb{ N }$を求めよ。
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
2⃣$n \leqq 300$,nの約数の個数が9個となる$n \in \mathbb{ N }$を求めよ。
投稿日:2020.08.06

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
p,qともに素数
$p^q+q^p$が素数となるp,qをすべて求めよ

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$m,n$は自然数である.
$(m,n)$を求めよ.

①$m^2-n^2-2n=21$
②$m^3+n^3-3mn=3$
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整数$a$に対して$a^2$を自然数$n$で割ると1余る。次の各場合に$a$を$n$で割った余りを求めて下さい。$(1)n=16 (2)n=3^k$ ($k$は自然数)
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\alpha + \displaystyle \frac{1}{\alpha}=\frac{\sqrt{ 5 }-1}{2}$
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
黒板に1以上100以下の整数が1つずつ書かれている。
黒板から整数$a,b$を選んで消し、新たに$a^2b^2+3$と$a^2+n^2+2$の最大公約数を書くという操作を繰り返し行う。
黒板に書かれている整数が1つだけになったとき、その整数は平方数でないことを示せ。
$a,2,3,4,・・・,99,100$
$2^23^2+3=39$と$2^2+3^2+2=15$の最大公約数は3
残り1つになった整数は平方数でない
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