大学入試問題#585「気付けば暗算」 同志社大学(2004) #極限 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#585「気付けば暗算」 同志社大学(2004) #極限

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \{\sqrt{ n }\sin(\displaystyle \frac{1}{n})\}\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ n+k }}$

出典:2004年同志社大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#同志社大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \{\sqrt{ n }\sin(\displaystyle \frac{1}{n})\}\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ n+k }}$

出典:2004年同志社大学 入試問題
投稿日:2023.07.09

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$P_n=\sqrt[ n ]{ \displaystyle \frac{(3n)!}{(2n)!} }$とおく
(1)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{P_n}{n}$を求めよ

(2)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\displaystyle \frac{n+2}{n})^{P_n}$を求めよ

出典:1989年千葉大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
$x^2-5=\sqrt{x+5}$
実数解を求めよ
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n:$自然数
$S_{n}:y=e^{-x}\sin x$と$y$軸の囲む面積$((n-1)\pi \leqq x \leqq n\pi)$

(1)
$S_{n}$は?

(2)
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n S_{k}$は?
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問題文全文(内容文):
次の無限級数の収束・発散について調べ,収束する場合はその和を求めよ。

(1)$2+\frac{2}{1+2} + \frac{2}{1+2+3} + \frac{2}{1+2+3+4} + \cdots$

(2)$\frac{1}{3} + \frac{1}{3+5} + \frac{1}{3+5+7} + \cdots + \frac{1}{3+5+7+\cdots+(2n+1)} + \cdots$
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問題文全文(内容文):
$f(x)$=$ax$+$b$, $g(x)$=$cx$+$d$ ($a$≠0, $c$≠0)とする。このとき次の条件を満たす関数$h(x)$, $k(x)$を求めよ。
(1)$g(h(x))$=$f(x)$ (2)$k(g(x))$=$f(x)$ 
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