問題文全文(内容文)：
$y=x^3-x$と$y=ax+b$が相異なる3点で交わる$a,b$の条件を求めよ.

2021東京海洋大過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$

座標平面上の点$P(1,1)$と点$Q(1,-1)$および

曲線$C:y=\dfrac{1}{x-4}(x\gt 4)$を考える。

(1)曲線$C$の接線で点$Q$を通るものは存在しないことを

証明しなさい。

(2)曲線$C$の接線で点$P$を通るものを$l$とし、

$C$と$l$の接点を$A$とする。

このとき、$l$の方程式は$y=\boxed{キ}$であり、

点$A$の座標は$\boxed{ク}$である。

また、曲線$C$上の点の点$B$が

$\overrightarrow{PB}･\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PA}･\overrightarrow{AQ}+\overrightarrow{AB}･\overrightarrow{AQ}=-\dfrac{2}{3}$

を満たすとき、点$B$の座標は$\boxed{ケ}$である。

(3)$A,B$を(2)で定めた点とする。

正の数$t$に対し、曲線$C$上の点$R\left(t+4,\dfrac{1}{t}\right)$は

点$A$と異なるものとする。

線分$AR$を$2:1$に内分する点を$S$とし、

線分$BS$を$3:2$に内分する点を$T(u,v)$とするとき、

$u$を$t$の式で表すと$u=\boxed{コ}$である。

また、$uv$の値は$t-\boxed{サ}$のとき最小となる。

$2025$年慶應義塾大学理工学部過去問題

問題文全文(内容文)：
入試問題　ラ・サール高等学校

$-1 \leqq x \leqq 2, 3 \leqq y \leqq 4$
のとき、
$x^2y-y$
の最大値と最小値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ。

①$y=\sqrt{x^2-3x-1}$

②$y=\sqrt{(2x-3)^3}$

③$y=\left(\dfrac{2x}{x^2+1}\right)^4$

④$y=\sqrt{\dfrac{x+1}{x-3}}$

問題文全文(内容文)：
次の無理関数のグラフをかけ。

①$y=\sqrt{3x}$

②$y=-\sqrt3$

③$y=\sqrt{-3x}$

④$y=\sqrt{3x+6}$