大学入試問題#441「見た目と違って解いてみたら、良問と実感するはず!」 信州大学(2022) #不等式 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#441「見た目と違って解いてみたら、良問と実感するはず!」 信州大学(2022) #不等式

問題文全文(内容文):
$n$:自然数
$0 \leqq x$:実数
$log(1+x) \geqq \displaystyle \sum_{k=1}^{2n} \displaystyle \frac{(-1)^{k-1}}{k}x^k$を示せ

出典:2022年信州大学 入試問題
チャプター:

00:00 イントロ(問題紹介)
00:23 本編スタート
05:15 作成した解答①
05:26 作成した解答②
05:38 エンディング(楽曲提供:兄いえてぃさん)

単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#色々な関数の導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
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問題文全文(内容文):
$n$:自然数
$0 \leqq x$:実数
$log(1+x) \geqq \displaystyle \sum_{k=1}^{2n} \displaystyle \frac{(-1)^{k-1}}{k}x^k$を示せ

出典:2022年信州大学 入試問題
投稿日:2023.02.02

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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
$a,b$実数
$f(x)=\displaystyle \frac{ax+b}{x^2+x+1}$

すべての実数$x$にたいして不等式

$f(x) \leqq f(x)^3-2f(x)^2+2$が成り立つ$(a,b)$を図示せよ

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任意の実数$x,y$に対して

$f(x+f(y))=x+f(f(y))$

を満たしている。また$f(2025)=2026$である。

$f(x)$を求めよ。
    
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問題文全文(内容文):
$x\gt 0$とする.
$\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\left(x+\dfrac{2}{x}\right)$の最小値を求めよ.

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