大学入試問題#441「見た目と違って解いてみたら、良問と実感するはず!」 信州大学(2022) #不等式 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#441「見た目と違って解いてみたら、良問と実感するはず!」 信州大学(2022) #不等式

問題文全文(内容文):
$n$:自然数
$0 \leqq x$:実数
$log(1+x) \geqq \displaystyle \sum_{k=1}^{2n} \displaystyle \frac{(-1)^{k-1}}{k}x^k$を示せ

出典:2022年信州大学 入試問題
チャプター:

00:00 イントロ(問題紹介)
00:23 本編スタート
05:15 作成した解答①
05:26 作成した解答②
05:38 エンディング(楽曲提供:兄いえてぃさん)

単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#色々な関数の導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$n$:自然数
$0 \leqq x$:実数
$log(1+x) \geqq \displaystyle \sum_{k=1}^{2n} \displaystyle \frac{(-1)^{k-1}}{k}x^k$を示せ

出典:2022年信州大学 入試問題
投稿日:2023.02.02

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問題文全文(内容文):
$f(x)=\displaystyle \frac{x^3}{x^2-1}$とするとき、次の各問いに答えよ。
(1)
$f'(x)$および$f''(x)$を求めよ。

(2)
関数$y=f(x)$の増減、極値、グラフの凹凸および変曲点を調べて、そのグラフをかけ。

(3)
この曲線の漸近線の方程式を求めよ。
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問題文全文(内容文):
数Ⅲ(定積分で表された関数①)
Q.次の関数を$x$について微分せよ。ただし$a$は定数とする。

①$\int_a^x \frac{t}{1+e^{2t}}dt$

➁$\int_0^{x} (x-t)e^{2t}dt$

③$\int_0^{2x+1} \frac{1}{t^2+1}dt$
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問題文全文(内容文):
$a$と$b$は実数の定数とする。関数
$f(x)=(1-2x^2)cos2x+2xsin2x+acos^2x+b\displaystyle \int_{0}^{x } tsin2t dt$
について、以下の問いに答えよ。

(1) $a=8 \pi ^2, \ b=-4 \pi$のとき、$0
(2) 次の条件(B)を満たす$a,b$を求めよ。
(B) $0 この動画を見る 

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問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ 関数f(x)をf(x)=$\frac{1}{2}$($x^2$-$x$-3|$x$|)で定める。以下に答えなさい。
(1)y=f(x)のグラフをかきなさい。
(2)曲線y=f(x)上の点A(-3, f(-3))を通り、点Aにおける接線に垂直な直線lの方程式はy=$\boxed{\ \ ニ\ \ }$である。また、曲線と直線lは2つの共有点をもつが点Aとは異なる共有点の座標は$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。さらに、曲線y=f(x)と直線lで囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ ネ\ \ }$である。
(3)連立不等式y≧f(x), y≦f(-3)の表す領域をDとする。点(x,y)がこの領域Dを動くとき、x+yは(x,y)=$\boxed{\ \ ノ\ \ }$のとき最大値$\boxed{\ \ ハ\ \ }$をとり、
(x,y)=$\boxed{\ \ ヒ\ \ }$のうち最小値$\boxed{\ \ フ\ \ }$をとる。

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