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$e^π$と$π^e$の大小を比較してください。

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$\Large\boxed{4}$　2つの実数$a$,$b$は0＜$b$＜$a$を満たすとする。関数
$f(x)$=$\displaystyle\frac{1}{b}\left(e^{-(a-b)x}-e^{-ax}\right)$
の最大値を$M(a,b)$、最大値をとるときの$x$の値を$X(a,b)$と表す。ここで、$e$は自然対数の底である。
(1)$X(a,b)$を求めよ。
(2)極限$\displaystyle\lim_{b \to +0}X(a,b)$　を求めよ。
(3)極限$\displaystyle\lim_{b \to +0}M(a,b)$　を求めよ。

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$f(x)=\log(2-x)$
の$x=0$における$n$次近似式の等式を求めよ.

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数Ⅲ(速度と道のり①・直線運動編)

ポイント
数直線上を運動する点Pの速度$v$が時刻$t$の関数$v=f(t)$で表されるとき、$t=a$から$t=b$までのPの位置の変化$S$、Pの道のり$l$は

位置の変化$S=$ ①
道のり$l=$ ➁

Q
$x$軸上を運動する点の、時刻$t$における位置を$f(t)$、速度を$v(t)$とすると、$v(t)=4t-t^2$と表されるという。
$f(1)=5$のとき、次の問いに答えよ。
③時刻$t$における位置$f(t)$を求めよ。
④$t=2$から$t=5$までに点が動いた道のりを求めよ。

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数学$\textrm{III}$　絶対不等式(3)
$0 \leqq x \lt \frac{\pi}{2}$であるすべてのxについて
$\sin x\cos x \leqq kk(\sin^2x+3\cos^2x)$
が成り立つような実数kの最小値を求めよ。