問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

$e$は自然対数の底とする。

$x\gt \dfrac{1}{\sqrt e}$において定義された次の関数

$f(x),g(x)$を考える。

$f(x)=x^2 \log x$

$g(x)=x^2\log x - \dfrac{1}{1+2\log x}$

実数$t$は$t\gt \dfrac{1}{\sqrt e}$を満たすとする。

曲線$y=f(x)$上の店$(t,f(t))$における接線に垂直で、

点$(t,g(t))$を通る直線を$l_t$とする。

直線$l_t$が$x$軸と交わる点の$x$座標を$p(t)$とする。

$t$が$\dfrac{1}{\sqrt e} \lt t \leqq e$の範囲を動くとき、

$p(t)$の取りうる値の範囲を求めよ。

$2025$年京都大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$(1-x)y+(1+y)x\dfrac{dy}{dx}=0$の
一般解を求めよ.

問題文全文(内容文)：
実数xに対し、関数f(x)を
$f(x)=xe^{-x}$
により定める。座標平面上の曲線$C:y=f(x)$に関して、次の問(1)~(5)に答えよ。
(1)f(x)の導関数$f'(x)$を求め、$f(x)$の増減表を書け。ただし、極値も記入すること。
(2)f(x)の第2次導関数$f''(x)$を求め、Cの変曲点の座標を求めよ。
(3)Cの変曲点と、座標平面上の原点を通る直線を$l$とする。
Cとlで囲まれた領域の面積Sを求めよ。
(4)$a,\ b,\ c$を定数とし、関数$g(x)$を$g(x)=(ax^2+bx+c)e^{-2x}$と定める。
$g(x)$の導関数$g'(x)$が$g'(x)=x^2e^{-2x}$を満たすとき、$a,\ b,\ c$の値を求めよ。
(5)Cと(3)で定めたlで囲まれた領域を、x軸の周りに1回転してできる
回転体の体積Vを求めよ。

2022立教大学理学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　(3)座標平面上の2つの曲線$y=ae^x$と$y=-x^2+2x$が共有点をもち、かつ、その
共有点において共通の接線をもつような正の定数$a$の値を求めよ。

2021早稲田大学教育学部過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　グラフを描こう(1)

$y=\frac{x^2}{x-1}$のグラフを描け。

ただし凹凸は調べなくてよい。