数学「大学入試良問集」【17−5 図形と三角関数の極限】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：

O

を原点とする座標平面上に２点

A (2, 0), B (0, 1)

がある。
自然数

n

に対し、線分

A B

を

1 : n

に内分する点を

P_{n}

とし、

∠ A O P_{n} θ_{n}

とする。
ただし、

0 < θ_{n} < \frac{π}{2}

である。
線分

A P_{n}

の長さを

l_{n}

として、

lim_{n \to \infty} \frac{l_{n}}{θ_{n}}

を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#福島県立医科大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

O

を原点とする座標平面上に２点

A (2, 0), B (0, 1)

がある。
自然数

n

に対し、線分

A B

を

1 : n

に内分する点を

P_{n}

とし、

∠ A O P_{n} θ_{n}

とする。
ただし、

0 < θ_{n} < \frac{π}{2}

である。
線分

A P_{n}

の長さを

l_{n}

として、

lim_{n \to \infty} \frac{l_{n}}{θ_{n}}

を求めよ。

投稿日：2021.06.22

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東工大　末尾の０の個数問題

単元： #関数と極限#数列の極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

は自然数である.

f (n)

を

n!

の末尾に並ぶ

0

の個数とする.
(例)

f (10) = 2, f (100) = 24

lim_{n \to \infty} \frac{f (10^{n})}{10^{n}}

を求めよ.

1991東工大過去問

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東大（文）三次方程式と合成関数　実数解の個数　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2004東京大学過去問題

f (x) = x^{3} - 3 x

g (x) = {f (x)}^{3} - 3 f (x)

h (x) = {g (x)}^{3} - 3 g (x)

(1)f(x)=a (実数)を満たす実数xの個数
(2)g(x)=0を満たす実数xの個数
(3)h(x)=0を満たす実数xの個数

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大学入試問題#86　防衛医科大学(1988)　極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#防衛医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 < a

：実数

lim_{n \to \infty} (a^{n} + (1 + a)^{n})^{\frac{1}{n}}

を求めよ。

出典：1988年防衛医科大学　入試問題

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06兵庫県教員採用試験（数学：5番類題　極限値）

単元： #関数と極限#関数の極限#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to + 0} x l o g x

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いくつでしょうか？

単元： #関数と極限#数列の極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

2^{\frac{1}{4}} ・ 4^{\frac{1}{8}} ・ 8^{\frac{1}{16}} ・ 16^{\frac{1}{32}} \dots \dots \infty

これを解け.

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いくつでしょうか？