数学「大学入試良問集」【17−5 図形と三角関数の極限】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【17−5 図形と三角関数の極限】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
$O$を原点とする座標平面上に2点$A(2,0),B(0,1)$がある。
自然数$n$に対し、線分$AB$を$1:n$に内分する点を$P_n$とし、$\angle AOP_n\theta_n$とする。
ただし、$0 \lt \theta_n \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$である。
線分$AP_n$の長さを$l_n$として、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{l_n}{\theta_n}$を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#福島県立医科大学
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
$O$を原点とする座標平面上に2点$A(2,0),B(0,1)$がある。
自然数$n$に対し、線分$AB$を$1:n$に内分する点を$P_n$とし、$\angle AOP_n\theta_n$とする。
ただし、$0 \lt \theta_n \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$である。
線分$AP_n$の長さを$l_n$として、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{l_n}{\theta_n}$を求めよ。
投稿日:2021.06.22

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【高校数学】無理関数のグラフの裏ワザ!例題もあるよ!

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単元: #関数と極限#関数(分数関数・無理関数・逆関数と合成関数)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の無理関数のグラフをかけ。
(1)$ y=\sqrt{x+2}$
(2)$ y=\sqrt{ー3x-6}$
(3)$ y=-\sqrt{7-4x}$
(4)$ y=-\sqrt{\frac{1}{2}x-3}$
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大学入試問題#459「構想力が問われる問題」 早稲田大学(2017) #連続関数

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単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$C$:定数 $-1 \lt C \lt 1$
すべての実数$x$に対して
$f(x)+f(cx)=x^2$を満たす連続関数$f(x)$を求めよ

出典:2017年早稲田大学 入試問題
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大学入試問題#218 東京都市大学(2019) 定積分と極限

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単元: #関数と極限#積分とその応用#数列の極限#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$n$:自然数
$a_n=\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 2 }}x(2-x^2)^ndx$とおく
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }n\ a_n$を求めよ。

出典:2019年東京都市大学 入試問題
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#筑波大学(1996) #極限 #Shorts

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単元: #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } (\sqrt{ x^2+x+1 }-x)$

出典:1996年筑波大学
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福田の数学〜東京大学2018年理系第3問〜軌跡と領域そして極限

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単元: #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#図形と方程式#軌跡と領域#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#関数と極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
放物線$y=x^2$のうち$-1 \leqq x \leqq 1$を満たす部分をCとする。座標平面上の原点Oと点A(1,0)を考える。K>0を実数とする。点PがCの上を動き、天Qが線分OA上を動くとき$\overrightarrow{ OR }=\displaystyle \frac{1}{k}\overrightarrow{ OP }+k\overrightarrow{ OQ }$を満たす点Rが動く領域の面積をS(k)とする。
S(k)および$\displaystyle \lim_{ k \to +0 } S(k) ,\displaystyle \lim_{ k \to \infty }S(k)$を求めよ。

2018東京大学理系過去問
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