数学「大学入試良問集」【13−2 部分分数分解による和】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【13−2 部分分数分解による和】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
数列$2,6,12,20,30,42,・・・$について、$n$を自然数として以下の問いに答えよ。
(1)
第$n$項$a_n$と、初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ。

(2)
$\displaystyle \frac{1}{a_1}+\displaystyle \frac{1}{a_2}+\displaystyle \frac{1}{a_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{a_n}$を求めよ。

(3)
$\displaystyle \frac{1}{S_1}+\displaystyle \frac{1}{S_2}+\displaystyle \frac{1}{S_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{S_n}$を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#滋賀大学
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
数列$2,6,12,20,30,42,・・・$について、$n$を自然数として以下の問いに答えよ。
(1)
第$n$項$a_n$と、初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ。

(2)
$\displaystyle \frac{1}{a_1}+\displaystyle \frac{1}{a_2}+\displaystyle \frac{1}{a_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{a_n}$を求めよ。

(3)
$\displaystyle \frac{1}{S_1}+\displaystyle \frac{1}{S_2}+\displaystyle \frac{1}{S_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{S_n}$を求めよ。
投稿日:2021.05.27

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問題文全文(内容文):
次の数列の初項から第$n$項までの和を求めよう.

①$\dfrac{1}{1+\sqrt2},\dfrac{1}{\sqrt2+\sqrt3},\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt4},・・・$

②$\dfrac{1}{1+\sqrt3},\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt5},\dfrac{1}{\sqrt5+\sqrt7},・・・$
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問題文全文(内容文):

$\boxed{5}$

$5$点$A,B,C,D$が

下図のように線分で結ばれている。

点$P_1,P_2,P_3,\cdots $を次のように定めていく。

$P_1$を$A$とする。

正の整数$n$に対して、$P_n$を端点とする線分を

ひとつ無作為にえらび、その線分の$P_n$とは

異なる端点$P_{n+1}$とする。

(1)$P_n$が$A$または$B$である確率$p_n$を求めよ。

(2)$P_n$が$A$または$B$であるとき、

$k=1,2,\cdots ,n$のいずれに対しても$P_k=E$とは

ならない条件付き確率$q_n$を求めよ。

図は動画内参照

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問題文全文(内容文):
nは3以上の自然数とする。面積1の正n角形$P_n$を考え、その周の
長さを$L_n$とする。次の問いに答えよ。
(1)$(L_n)^2$を求めよ。
(2)$\lim_{n \to \infty}L_n$を求めよ。
(3)$n \lt k$ならば$(L_n)^2 \gt (L_k)^2$となることを示せ。

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9を分母とする正の既約分数で,100より小さいものの総和を求めよ。

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\begin{eqnarray}
(1)
\displaystyle \sum_{k=1}^{100} k
\end{eqnarray}
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