問題文全文(内容文)：
4⃣ $x^3-1=0$の虚数解の1つをw
(1)$\displaystyle \sum_{k=1}^{3N} w^{k-1}$
(2)$\displaystyle \sum_{k=0}^{3N} {}_{3N}C_kw^k$

問題文全文(内容文)：
$Z^4=-8-8\sqrt{3}i$
これを解け.

長崎大(医,他)過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$複素数平面上の点zが$z+\bar{ z }=2$を満たしながら動くとき、以下の問いに答えよ。
(1)点z全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

(2)$w=(2+i)z$　で定まる点w全体が描く図形を調べよう。
$(\textrm{a})w$の実部をu、虚部をvとして$w=u+vi$と表すとき、u,vが満たす方程式
を求めよ。
$(\textrm{b})$点w全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

(3)$w=z^2$で定まる点w全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

2021青山学院大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　異なる3点$A(\alpha),B(\beta),C(\gamma)$が
$\alpha+\beta+\gamma=\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=0$
を満たす。$\triangle ABC$はどのような三角形か。

問題文全文(内容文)：
複素数zに関する次の2つの方程式を考える。ただし、$\bar{ z }$はzと共役な複素数とし、
iを虚数単位とする。
$z\bar{ z }=4　\ldots\ldots$①　　　　　$|z|=|z-\sqrt3+i|　\ldots\ldots②$

(1)①、②それぞれの方程式について、その解z全体が表す図形を複素数平面上に
図示せよ。
(2)①、②の共通解となる複素数を全て求めよ。
(3)(2)で求めた全ての複素数の積をwとおく。このとき$w^n$が負の実数となる
ための整数nの必要十分条件を求めよ。

2022北海道大学理系過去問