問題文全文(内容文)：
（1）
$0 \lt x \lt \pi$のとき
$\sin\ x-x\cos\ x \gt 0$を示せ

（2）
$0 \lt a \lt 1$
$I=\displaystyle \int_{0}^{\pi} |\sin\ x-ax| dx$を最小にする$a$の値を求めよ。

出典：2010年横浜国立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$

実数$x$に対して、関数

$f(x)=\dfrac{1}{3}x+\sqrt{\dfrac{1}{9}x^2+8}$

がある。ただし、定義域は$x\geqq 0$である。

$y=f(x)$の逆関数を$y=g(x)$とする。

(1)$g(x)$を求めると、$g(x)=\boxed{ナ}$であり、

$g(x)$定義域は$\boxed{ニ}$である。

(2)$\displaystyle \int_{2\sqrt2}^{4}g(x)dx$を求めると$\boxed{ヌ}$である。

(3)$\displaystyle \int_{0}^{3} f(x) dx$を求めると$\boxed{ネ}$である。

$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e} (log\ x-x)^2 dx$

出典：2018年福島県立医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
(1) $\displaystyle \int_{0}^{\pi} x f(\sin x)\,dx=\frac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi} f(\sin x)\,dx$ であることを示せ。

(2) (1) を利用して、定積分 $\displaystyle \int_{0}^{\pi}\frac{x\sin x}{1+\cos^2 x}\,dx$ を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 3 }} \displaystyle \frac{x}{x^2+1} dx$

出典：2019年富山大学推薦