大学入試問題#129 関西学院大学(1991) 二項定理の応用

大学入試問題#129　関西学院大学(1991)　二項定理の応用

問題文全文(内容文)：

(a + b + \frac{1}{a} + \frac{1}{b})^{7}

を展開した時の

a b^{2}

の係数を求めよ。

出典：1991年関西学院大学　入試問題

チャプター：

05:34～　解答のみ掲載

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#関西学院大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

(a + b + \frac{1}{a} + \frac{1}{b})^{7}

を展開した時の

a b^{2}

の係数を求めよ。

出典：1991年関西学院大学　入試問題

投稿日：2022.02.28

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
eを自然対数の底、すなわち

e = lim_{t \to \infty} {(1 + \frac{1}{t})}^{t}

とする。
すべての正の実数xに対し、次の不等式が成り立つことを示せ。

{(1 + \frac{1}{x})}^{x} < e < {(1 + \frac{1}{x})}^{x + \frac{1}{2}}

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

問1　nを自然数とする。1個のさいころをn回投げるとき、出た目の積が5で割り切れる確率を求めよ。
問2　次の式の分母を有理化し、分母に3乗根の記号が含まれない式として表せ。

\frac{55}{2 \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} + 5}

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問題文全文(内容文)：

n

は自然数である.
(1)

x^{n}

を

x^{5} - 1

で割った余りを求めよ.
(2)

x^{4 n} + x^{3 n} + x^{2 n} + x^{n}

を

x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1

で割った余りを求めよ.

2005大分大(医)過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

図のような1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHにおいて、辺AD上に点Pをとり、線分APの長さをpとする。このとき、線分AGと線分FPは四角形ADGF上で交わる。その交点をXとする。(※図は動画参照)
(1)線分AXの長さをpを用いて表せ。
(2)三角形APXの面積をpを用いて表せ。
(3)四面体ABPXと四面体EFGXの体積の和をVとする。
Vをpを用いて表せ。
(4)点Pを辺AD上で動かすとき、Vの最小値を求めよ。

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