大学入試問題#73 京都大学(2012) 極限 - 質問解決D.B.（データベース）

問題文全文(内容文)：
$0 \lt a$：実数
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }(1+a^n)^{\frac{1}{n}}$の極限を求めよ。

出典：2012年京都大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$0 \lt a$：実数
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }(1+a^n)^{\frac{1}{n}}$の極限を求めよ。

出典：2012年京都大学　入試問題

投稿日：2021.12.29

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　中間値の定理(1)
方程式$\sqrt x-2\log_3x=0$は、
$1 \lt x \lt 3$に実数解をもつことを示せ。

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単元： #関数と極限#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：

不定積分$I=\displaystyle \int \sqrt{x^2-1}dx \ (x\gt 1)$を

$x=\dfrac{1}{\cos\theta}$と

置き換えて求めて下さい。
　　　　

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単元： #関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#関数

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。
(1) $y=\sqrt{4-x^2}$
(2) $y=-\dfrac23\sqrt{9-x^2}$
(3) $y=\dfrac32\sqrt{x^2+4}$

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単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の極限を調べよ。

(1) $\displaystyle \lim_{x\to 2}[x]$

(2) $\displaystyle \lim_{x\to 1}(2x-[x])$

(3) $\displaystyle \lim_{x\to 1}([2x]-[x])$

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単元： #関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#関数

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数 $f(x)$、$g(x)$ について、合成関数 $y=(f\circ g)(x)$ の定義域と値域を求めよ。

(1) $f(x)=2x-4$、$g(x)=x^2+1$

(2) $f(x)=3^x$、$g(x)=\log_3 2x$

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