【高校数学】数Ⅲ-118 関数の極値③

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(関数の極値③)
Q.次の極値を求めなさい。

①

f (x) = x + 2 \cos x (0 ≦ x ≦ π)

➁

f (x) = \sin x (1 + \cos x) (0 ≦ x ≦ 2 π)

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(関数の極値③)
Q.次の極値を求めなさい。

①

f (x) = x + 2 \cos x (0 ≦ x ≦ π)

➁

f (x) = \sin x (1 + \cos x) (0 ≦ x ≦ 2 π)

投稿日：2018.11.14

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

a

b

を正の実数、

p

を

a

より小さい正の実数とし、すべての実数

x

について

\int_{p}^{f (x)} \frac{a}{u (a - u)} d u

b x

,　0＜

f (x)

＜

a

かつ

f (0)

p

を満たす関数

f (x)

を考える。このとき以下の問いに答えよ。
(1)

f (x)

を

a

b

p

を用いて表せ。
(2)

f (- 1)

\frac{1}{2}

f (1)

=1,　

f (3)

\frac{3}{2}

のとき、

a

b

p

を求めよ。
(3)(2)のとき、

lim_{x \to - \infty} f (x)

lim_{x \to \infty} f (x)

　を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
数学

III

　不等式の証明(3)

\sqrt{a b} < \frac{b - a}{\log b - \log a} < \frac{a + b}{2} (0 < a < b)

を証明せよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(3)

f (x) = (\log x)^{2} + 2 \log x + 3

として、座標平面上の曲線

y = f (x)

を

C

とする。
ただし、

\log x

は

x

の自然対数を表し、

e

を自然対数の底とする。

(a)

関数

f (x)

は

x = \frac{ソ}{e}

のとき最小値

タ

をとる。

(b)

曲線Cの変曲点の座標は

(チ, ツ)

である。

(c)

直線

y = ツ

と曲線Cで囲まれた図形の面積は

\frac{テ}{e^{2}}

である。

(d) a

を実数とする。曲線

C

の接線で、点

(0, a)

を通るものがちょうど1本あるとき、
aの値は

ト

である。

(e) b

を実数とする。曲線Cの2本の接線が点

(0, b)

で垂直に交わるとき、
bの値は

\frac{ナ}{ニ}

である。

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問題文全文(内容文)：

f (1) = 1

f^{'} (1) = 2

g (1) = - 1

g (1) = 3

lim_{h \to 0} \frac{f (1 + h) g (1 - h) + 1}{h}

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
大阪大学過去問題
xの範囲を求めよ

\log_{2} (1 - x) + \log_{4} (x + 4) ≦ 2

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