問題文全文(内容文)：
aは実数の定数とし、$0\leqq\theta\lt 2\pi$とする。次の2つの式を考える。
$8a\cos\theta- 8\cos2\theta=a^2+7$…①
$\sin\theta-\cos\theta\gt-1$…②
(1)a=1のとき、方程式①を解け。
(2)不等式②を 解け。
(3)(2)で求めた範囲に①の異なる解がちょうど3個存在するようなaの値の 範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
平面上の長さ3の線分AB上に、$AP=t\ (0 \lt t \lt 3)$を満たす点Pをとる。
中心を$O$とする半径1の円Oが、線分ABと点Pで接しているとする。
$\alpha=\angle OAB,\ \beta=\angle OBA$
とおく。$\tan\alpha,\ \tan\beta,\tan(\alpha+\beta)$を$t$で表すと、
$\tan\alpha=\boxed{あ},\ \tan\beta=\boxed{い},$
$\ \tan(\alpha+\beta)=\boxed{う}$である。
$0 \lt \alpha+\beta \lt \frac{\pi}{2}$であるようなtの範囲は$\boxed{え}$である。
tは$\boxed{え}$の範囲にあるとする。点$A,\ B$から円Oに引いた接線の接点のうち、
Pでないものをそれぞれ$Q,\ R$とすると、$\angle QAB+\angle RBA \lt \pi$である。
したがって、線分AQのQの方への延長と線分BRのRの方への延長は交わり、
その交点をCとすると、円Oは三角形ABCの内接円である。
このとき、線分CQの長さをtで表すと$\ \boxed{お}$である。
また、$t$が$\boxed{え}$の範囲を動くとき、三角形ABCの面積Sの取り得る値の範囲は$\boxed{か}$である。

2022明治大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
96年　京都大学過去問
(1)$\cos 5θ=f(\cos θ)$ をみたす多項式$f(x)$をもとめよ。

(2)$\cos \displaystyle \frac{π}{10}\cos \displaystyle \frac{3π}{10}\cos \displaystyle \frac{7π}{10}\cos \displaystyle \frac{9π}{10}=\displaystyle \frac{5}{16}$を示せ。

問題文全文(内容文)：
①$\sin^2 \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$

②$\cos ^2 \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$

③$\tan ^2 \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$

◎$\displaystyle \frac{3}{2}π \lt \alpha \lt 2π$で、$\sin \alpha=-\displaystyle \frac{3}{5}$のとき、次の値を求めよう。

④$\sin \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$

⑤$\cos \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$

⑥$\tan \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$　三角形の形状決定(2)
次の等式が成り立つとき、$\triangle ABC$はどんな形の三角形か。
$\sin A\cos A=\sin B\cos B$