問題文全文(内容文)：
$C_{n+1}=8C_n-7$
数列$C_1,C_2,C_3,\dots$の中に素数の項が1つだけあるような$C_1$を2つ求めよ
$(C_1$自然数$)$

出典：2009年東京工業大学　過去問

問題文全文(内容文)：
防衛大学過去問題
$S_n$は初項からn項までの和
$S_n=1-(2n^2+n-1)a_n$
(1)$a_n$をnを用いて表せ。
(2)${\displaystyle \sum _{k=1}^{20}{a}_n}$

三重大学過去問題
$f(x)=2x^3-9x^2+12x$と$y=kx$が2点のみを共有するkの値

問題文全文(内容文)：
和歌山大学過去問題
$a_1=2{\sin }^2\frac{\theta }{2}$,$a_2=2\cos \theta {\sin }^2\frac{\theta }{2}$
$2(co{s}^2\frac{\theta }{2})a_{n+1}=a_{n+2}+(\cos \theta )a_n$
$a_n$を$\cos \theta$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 5}}$ xy平面において、x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。また、実数aに対して、a以下の最大の整数を[a]で表す。記号[ ]をガウス記号という。
以下の問いではNを自然数とする。
(1) nを0 $\leqq$ n $\leqq$ Nを満たす整数とする。点(n, 0)と点(n,　N$\sin \left({\displaystyle \frac{\pi x}{2N}}\right)$)を結ぶ線分上にある格子点の個数をガウス記号を用いて表せ。
(2) 直線y=xと、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をA(N)とおく。このときA(N)を求めよ。
(3) 曲線y=N$\sin \left({\displaystyle \frac{\pi x}{2N}}\right)$(0 $\leqq$ x $\leqq$ N)と、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をB(N)とおく。(2)のA(N)に対して${\displaystyle \underset{N\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{B(N)}{A(N)}}$を求めよ。

2017筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
94年香川大学過去問

$a_1=1$,$a_2=3$

$a_{n+2}=a_{n+1}^2{a}_n^3$

数列{$a_n$}の一般項を求めよ