問題文全文(内容文)：
①$f(x)=5^x,g(x)=\log_5 x$であるとき、
合成関数$(gof)(x),(fog)(x)$を求めよ。

②$f(x)=x^2,g(x)=4x-3,h(x)=\sqrt{x^2+1}$であるとき、
合成関数$(ho(gof))(x),((hog)of)(x)$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
実数から実数への関数$f(x)$がすべての実数$x$で
$f(f(x)f(1-x))=f(x)$
かつ$f(f(x))=1-f(x)$を満たす。
このような$f(x)$をすべて求めて下さい。

問題文全文(内容文)：
ド・モアブルの定理を用いてオイラーの公式を導く方法を解説していきます.

問題文全文(内容文)：
座標空間内において、ベクトル
$\overrightarrow{ a }=(1,2,1),　\overrightarrow{ b }=(1,1,-1),　\overrightarrow{ c }=(0,0,1)$
が定める直線
$l:s\overrightarrow{ a },　l':t\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c }$
を考える。点$A_1$を原点(0,0,0)とし、点$A_1$から直線l'に下ろした垂線$A_1B_1$と
おく。次に、点$B_1(t_1\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c })$から直線lに下ろした垂線を$B_1A_2$とおく。
同様に、点$A_k(s_k\overrightarrow{ a })$から直線l'に下ろした垂線を$A_kB_k$、点$B_k(t_k\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c })$から直線l
に下ろした垂線を$B_kA_{k+1}$とする手順を繰り返して、点$A_n(s_n\overrightarrow{ a }),B_n(t_n\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c })$
(nは正の整数)を定める。
(1)$s_n$を用いて$s_{n+1}$を表せ。
(2)極限値$S=\lim_{n \to \infty}s_n,　T=\lim_{n \to \infty}t_n$を求めよ。
(3)(2)で求めたS,Tに対して、点A,Bをそれぞれ$A(S\overrightarrow{ a }),B(T\overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ c })$とおくと、
直線ABは2直線l,l'の両方と直交することを示せ。

2022東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
円は何角形でしょう？何角形から円となるでしょう？