問題文全文(内容文)：
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問題文全文(内容文)：
①$A(\overrightarrow{a}),B(\overrightarrow{b}),C(\overrightarrow{c}),D(\overrightarrow{d})$を頂点とする四面体の辺$BC$を$3:1$に内分する点を
$P,DP$を$4:3$に外分する点を$Q$,線分$AQ$の中点を$R$とする.
点$P$,点$Q$,点$R$の位置ベクトルを,$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c},\overrightarrow{d}$で表そう.

②四面体$OABC$がある.線分$AB$を$2:3$に内分する点を$P$,
線分$OP$を$10:1$に外分する点を$Q$,線分$CQ$を$3:1$に内分する点を$R$とする.
$\triangle ARB$の重心を$G$とするとき,
$\overrightarrow{OG}$を$\overrightarrow{OA}=\large{\overrightarrow{a}}=\overrightarrow{OB}=\large{\overrightarrow{b}},\overrightarrow{OC},\large{\overrightarrow{c}}$で表そう.

問題文全文(内容文)：
2つのベクトル$\vec{ a },\vec{ b }$の内積と、そのなす角$\theta$を求めよ。
（1）$\vec{ a }=(4,2),\vec{ b }=(3,-6)$
（2）$\vec{ a }=(-1,1),\vec{ b }=(1-\sqrt{ 3 },1+\sqrt{ 3 })$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 座標空間において、Oを原点とし、A(2,0,0), B(0,2,0), C(1,1,0)とする。$\triangle$OABを直線OCの周りに1回転してできる回転体をLとする。
(1)直線OC上にない点P(x,y,z)から直線OCにおろした垂線をPHとする。
$\overrightarrow{OH}$と$\overrightarrow{HP}$をx,y,zの式で表せ。
(2)点P(x,y,z)がLの点であるための条件は
$z^2≦2xy$　かつ　$0≦x+y≦2$
であることを示せ。
(3)$1≦a≦2$とする。Lを平面x=aで切った切り口の面積S(a)を求めよ。
(4)立体${(x,y,z)|(x,y,z)\in L, 1≦x≦2}$の体積を求めよ。

2018神戸大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
(1)$\overrightarrow{ OA }=2\vec{ a }$ ,$\overrightarrow{ OA }=3\vec{ b } $ ,$\overrightarrow{ OP }=6\vec{ b }-4\vec{ a }$ であるとき、
　$\overrightarrow{ OP }//\overrightarrow{ AB }$ であることを示せ。ただし、$\vec{ a }≠0$ ,$\vec{ b }≠0$ で、$\vec{ a }$ と $\vec{ b }$ は平行でないとする。
(2)$\overrightarrow{ OA }=\vec{ a }$ ,$\overrightarrow{ OB }=\vec{ b }$ ,$\overrightarrow{ OP }=3\vec{ a }-2\vec{ b }$ ,$\overrightarrow{ OQ }=3\vec{ a }$である
とき、$\overrightarrow{ PQ }//\overrightarrow{ OB }$ であることを示せ。ただし、$\vec{ a }≠0$ , $\vec{ b }≠0$ で、$\vec{ a }$ と $\vec{ b }$ は平行でないとする。