問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
$8x^3+12x^2y+4xy^2+6x^2+9xy+3y^2$

法政大学

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 座標空間内の4点O(0,0,0), A(2,0,0), B(1,1,1), C(1,2,3)を考える。
(1)$\overrightarrow{OP}\bot\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{OP}\bot\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{OP}\bot\overrightarrow{OC}$=1　を満たす点Pの座標を求めよ。
(2)点Pから直線ABに垂線を下ろし、その垂線と直線ABの交点をHとする。
$\overrightarrow{OH}$を$\overrightarrow{OA}$と$\overrightarrow{OB}$を用いて表せ。
(3)点Qを$\overrightarrow{OQ}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$により定め、Qを中心とする半径rの球面Sを考える。Sが三角形OHBと共有点を持つようなrの範囲を求めよ。ただし、三角形OHBは3点O, H, Bを含む平面内にあり、周とその内部からなるものとする。

2023東京大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす整数$x,y,z$の組$(x,y,z)$をすべて求めなさい。

$x^6+y^6+z^6=3xyz$

問題文全文(内容文)：
【和歌山大学 2023】
次の問いに答えよ。ただし、$\sqrt{3}＞1.73$である。
(1)$ x=tant$の時,$\displaystyle \frac{1}{1+x^2}$を$cost$を用いて表せ。
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{1}{3}}\frac{1}{1+x^2}dx$を求めよ。
(3) すべての実数$x$に対して、$\displaystyle \frac{1}{1+x^2}≧1+ax^2$が成り立つような実数$a$の最大値を求めよ。
(4) 円周率は$3.07$より大きいことを示せ。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$　$\triangle OAB$において、辺$OA$を$1:1$に内分する点を$D$、辺$OB$を$2:1$に内分する点を$E$とする。線分$BD$と線分$AE$の交点を$F$、$\overrightarrow{ OA }=\overrightarrow{ a }$, $\overrightarrow{ OB }=\overrightarrow{ b }$,$\ |\overrightarrow{ a }|=a$,$ |\overrightarrow{ b }|=b$
として、次の問いに答えよ。
$(1)\overrightarrow{ OF }$を$\overrightarrow{ a }$ , $\overrightarrow{ b }$を用いて表せ。
さらに、$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ OF }=\overrightarrow{ b }・\overrightarrow{ OF }$　として、以下の問いに答えよ。
$(2)$内積$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }$を$a$, $b$を用いて表せ。
$(3)b=1$のとき、$a$の取りうる値の範囲を求めよ。
$(4)b=1$のとき、$\triangle OAB$の面積$S$の最大値と、そのときの$a$の値を求めよ。