問題文全文(内容文)：
nを2以上の自然数とする。一個のサイコロを続けてｎ回投げる試行を行い、
出た目を順に${Ｘ}_1{Ｘ}_2\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}{Ｘ}_n$とする。
（１）${Ｘ}_1{Ｘ}_2\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}{Ｘ}_n$の最大公約数が3となる確率を$n$の式で表せ。
（２）${Ｘ}_1{Ｘ}_2\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}{Ｘ}_n$の最大公約数が1となる確率を$n$の式で表せ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 6}}$ある大学で来学期の授業の形式をどうするかを検討している。
授業形式の選択としては、通常の対面形式(授業形式uと呼ぶことにする)、
$\text{Web}$上で試料を閲覧できたり課題を行ったりできるオンデマンド形式(授業形式vと呼ぶことにする)
$\text{Web}$会議システムを使用するオンライン配信形式(授業形式wと呼ぶことにする)
の3つがあるとする。
また、来学期の新型ウイルスの感染状況については、
急激に拡大している状況(感染状況xと呼ぶことにする)、
ピークは過ぎたが十分な収束にはいたっていない状況(感染状況yとよぶことにする)、
ある程度収束した状況(感染状況zとよぶことにする)の3つが考えられるとする。
いま、この大学は授業形式と新型ウイルスの感染状況の組み合わせについて、
次の表(※動画参照)に示す評論値(値が高いほど評価も高い)を定めているものとする。
来学期の感染状況について、感染状況xである確率を$p_x$、
感染状況yである確率をp_y、感染状況zである確率を$p_z$とすると、
xyz空間において点$p=(p_x,p_y,p_z)\mathrm{は}(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)$を頂点とする正三角形上の
点としてあらわすことができる。この正三角形上において、点pから各辺に垂線を下ろしたとき、
(1,0,0)と向かいの辺に下ろした垂線の長さをl_x、(0,1,0)と向かいの辺に下した垂線の長さを$l_y$、
(0,0,1)と向かいの辺に下した垂線の長さを$l_z$とする。
(1)このとき$p_x=\frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}}{l}_x,$
$p_y=\frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}\mathrm{カ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}}{l}_y,p_z=\frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}\mathrm{コ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}\mathrm{シ}}}}{l}_z$が成り立つ。
いま、正三角形上の点$p=(p_x,p_y,p_z)$に対して、上記の評価の期待値を最大にする
授業形式のラベルをつけることにする。ただし、pによっては評価値を最大にする選択が
複数ある場合もあり、その場合にはpに複数のラベルをつけることにする。
さらに、原点と(0,1,0),(0,0,1)を原点とするyz平面上の直角二等辺三角形の頂点、辺、内部
からなるすべての点にxという感染状況のラベルをつけ、
原点と(1,0,0),(0,0,1)を原点とするxz平面上の直角二等辺三角形の頂点、辺、内部
からなるすべての点にyという感染状況のラベルをつけ、
原点と(1,0,0),(0,1,0)を原点とするxy平面上の直角二等辺三角形の頂点、辺、内部
からなるすべての点にzという感染状況のラベルをつけることにする。
すると、正三角形と3つの直角二等辺三角形からなる四面体の面上(頂点、辺も含む)
のそれぞれの点には、1つもしくは複数のラベルがつくことになる。例えば、
原点には$\{x,y,z\}$の3つのラベルがつく。
(2)このとき、正三角形の面上(頂点、辺も含む)の各点pにつけられるラベルの
可能性を列挙すると、以下の通りとなる。ただし、複数のラベルがつけられる場合には、
それぞれの中括弧内では、アルファベット順に書くものとする。空欄に入る
ラベルについて下記の選択肢から選びなさい。
単一のラベルがつく場合:$\left\{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}\right\},\left\{w\right\}$
2つのラベルがつく場合:$\{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}},w\},\{u,\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}\},$
$\{\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}},y\},\{w,y\},\{\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}},z\}$
3つのラベルがつく場合:$\{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}},w,\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}}\},\{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}\}$
4つのラベルがつく場合:$\{u,\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{ノ}}}\},\{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ハ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヒ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{フ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヘ}}}\}$

選択肢:$(1)u(2)v(3)w(4)x(5)y(6)z$

2022慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
$U＝1,2,3,4,5,6,7,8,9$を全体集合とする。Uの部分集合A,Bについて、
$A\cap B＝2$,(Aの補集合)$\cap B＝2,4,6,8$,(Aの補集合)$\cap$(Bの補集合)$＝1,9$であるとき、次の集合を求めよ。
(1)$A\cup B$　　　　　　　(2)$B$　　　　　　　　(3)$A\cap$(Bの補集合)

U＝{$x|1\leqq x\leqq 10$,xは整数｝を全体集合とする。Uの部分集合
$A＝1,2,3,4,8,B＝3,4,5,6,C＝2,3,6,7$について、次の集合を求めよ。
(1)$A\cap B\cap C$　(2)$A\cup B\cup C$　(3)$A\cap B\cap$(Cの補集合)　(4)(Aの補集合)$\cap B\cap$(Cの補集合)　(5)($A\cap B\cap C$の補集合)　(6)$(A\cup C)\cap$(Bの補集合)

$A＝1,3,3a-2,B＝-5,a+2,a^2-2a+1,A\cap B＝1,4$のとき、
定数aの値と和集合$A\cup B$を求めよ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$
$a,k,n$は正の整数で、$a<k$とする。袋の中にk個の玉が入っている。そのうち
a個は赤玉で、残りの$k-a$個は青玉である。
「袋から1個の玉を取り出し、色を調べてから袋に戻すとともに、その玉と同色
の玉をn個袋に追加する」という操作を繰り返す。
$(\text{i})$1回目に赤玉が出たとき、2回目に赤玉が出る確率は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$である。
$(\text{ii})$2回目に赤玉が出る確率は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$である。
$(\text{iii})$2回目に青玉が出たとき、1回目に赤玉が出ていた確率は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$である。
$(\text{iv})$この操作を3回繰り返す。1回ごとに赤玉が出たら1点、青玉が出たら2点
を得るとき、得点の合計が4点となる確率は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$である。

2021慶應義塾大学総合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
2個のさいころを同時に投げるとき、2個の目の積の期待値を求めよ。