【高校数学】東京大学2025年度理系数学第2問 積分と極限の問題 - 質問解決D.B.(データベース)

【高校数学】東京大学2025年度理系数学第2問 積分と極限の問題

問題文全文(内容文):
■【東京大学 2025】
(1)$x>1$のとき、不等式$logx≦x-1$を示せ。
(2)次の極限を求めよ。
$\displaystyle\lim_{n\to \infty}n\displaystyle \int_1^2log\displaystyle(\frac{1+x^{\frac{1}{n}}}{2})dx$
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単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
■【東京大学 2025】
(1)$x>1$のとき、不等式$logx≦x-1$を示せ。
(2)次の極限を求めよ。
$\displaystyle\lim_{n\to \infty}n\displaystyle \int_1^2log\displaystyle(\frac{1+x^{\frac{1}{n}}}{2})dx$
投稿日:2025.03.06

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問題文全文(内容文):
${\large\boxed{1}}\ f(x)=3e^x-6,g(x)=e^{2x}-4e^x$とおく。
xy平面上の曲線$y=f(x)$をC、曲線$y=g(x)$をDとする。
以下の問いに答えよ。
(1)CとDの概形を一つのxy平面上に描け。
(2)CとDによって囲まれた部分の面積Sを求めよ。
(3)CとDによって囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる
立体の体積Vを求めよ。

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