問題文全文(内容文)：
$\alpha=\frac{2\pi}{7}$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$\cos4\alpha=\cos3\alpha$であることを示せ。
(2)$f(x)=8x^3+4x^2-4x-1$とするとき、$f(\cos\alpha)=0$が成り立つことを示せ。
(3)$\cos\alpha$は無理数であることを示せ。

2022大阪大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
(1) 1ラジアンとは、㋐のことである。
　　㋐に当てはまるものを、次の⓪～③のうちから一つ選べ。

　　⓪半径が1、面積が1の扇形の中心角の大きさ
　　①半径がx、面積が1の扇形の中心角の大きさ
　　②半径が1、張の長さが1の扇形の中心角の大きさ
　　③半径がx、弧の長さが1の扇形の中心角の大きさ


(2) 144°を弧度で表すと$\displaystyle \frac{㋑}{㋒}$xラジアンである。
　　また、$\displaystyle \frac{23}{12}$xラジアンを度で表すと［エオカ］である。


(3) $\displaystyle \frac{x}{2}$≦θ≦xの範囲で2sin(θ+$\displaystyle \frac{π}{5}$)-2cos(θ+$\displaystyle \frac{π}{30}$=1を満たすθの値を求めよう。
　　x=θ+$\displaystyle \frac{π}{5}$とおくと、①は2sin x-2cos(x-$\displaystyle \frac{π}{㋖}$=1と表せる。
　　加法定理を用いると、この式はsin x-$\sqrt{ ㋗ }$cos x=1となる。

　　さらに、三角関数の合成を用いるとsin(x-$\displaystyle \frac{π}{㋘}$)=$\displaystyle \frac{1}{㋙}$と変形できる。
　　x=θ+$\displaystyle \frac{π}{5}$、$\displaystyle \frac{π}{2}$≦θ≦πだから、θ=$\displaystyle \frac{㋚㋛}{㋜㋝}$πである。

問題文全文(内容文)：
◎$0 \leqq \theta \lt 2π$のとき、次の不等式を解こう。

①$2\sin^2 \theta-\sin \theta -1 \gt 0$

②$2\sin^2 \theta-3\sin \theta +1 \lt 0$

③$2\sin^2 \theta+5\cos \theta \lt 4$

問題文全文(内容文)：
（1）
$\sin 3x$を$\sin x$で表せ

（2）
$\sin x + \cos x=4\sin x \cos ^2x$を満たす$x$を求めよ


出典：1986年弘前大学　過去問

問題文全文(内容文)：
方程式 $\cos (\cos x) = \sin (\sin x)$ は実数解をもつか？