【数Ⅲ】【積分とその応用】面積1 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の曲線や直線で囲まれた図形の面積を求めよ。
(1)

y = x e^{1 - x}

y = x e^{x - 1}

(2)

y = x^{2}

y = x e^{1 - x}

(3)

y = e^{x}

y = e^{3 x}

y = e^{2 - x}

(4)

y = (x - e) l o g x

y = 0

(5)

y = s i n x

y = s i n 2 x (0 ≦ x ≦ 2 π)

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 (1)解説
2:18 (2)解説
4:26 (3)解説
6:44 (4)解説
8:42 (5)解説
10:29 エンディング

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の曲線や直線で囲まれた図形の面積を求めよ。
(1)

y = x e^{1 - x}

y = x e^{x - 1}

(2)

y = x^{2}

y = x e^{1 - x}

(3)

y = e^{x}

y = e^{3 x}

y = e^{2 - x}

(4)

y = (x - e) l o g x

y = 0

(5)

y = s i n x

y = s i n 2 x (0 ≦ x ≦ 2 π)

投稿日：2025.03.17

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{x}{1 + x^{2}}

f(α)=f(β) , 0 < α < β　のとき

\int_{α}^{β} \frac{x}{1 + x^{2}} d x = l o g_{β}

を示せ

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#富山大学薬学部2018#不定積分

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{l o g (x + 2)}{x^{2}} d x

出典：2018年富山大学薬学部

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{a \to \infty} \int_{- a}^{a} \frac{d x}{(e^{x} + e^{- x})^{2}}

出典：2014年福島大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a > 0

\int x^{2} \cos (a l o g x) d x

出典：2012年横浜国立大学　入試問題

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{1}{x \sqrt{1 + x^{6}}} d x

を計算せよ。

出典：昭和9年東京大学　入試問題

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