問題文全文(内容文)：
a,bを実数とし、$f(z)=z^2+az+b$　とする。a,bが
$|a| \leqq 1,　　|b| \leqq 1$
を満たしながら動くとき、$f(z)=0$を満たす複素数zが取りうる値の範囲を
複素平面上に図示せよ。

2022東京工業大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$ z=a+bi(a \gt 0,b \gt 0）z^2+\dfrac{1}{z^2}=1$を満たす.

(1)zを極形式で表せ$(0 \lt \theta \lt 2\pi)$

(2)$z^{100}+\dfrac{1}{z^{100}}$の値を求めよ.

(3)$z,z^2,z^{100}+\dfrac{1}{z^{100}}$の三点でできる三角形の面積を求めよ.

福岡教育大過去問

問題文全文(内容文)：
$S-T=3\,\rm{cm}^2$
$AP=?$
＊図は動画内参照

四天王寺高等学校

問題文全文(内容文)：
複素数平面上の原点を中心とする半径 1 の円を C とする。
点 P(z) は C 上にあり、点 A(I) とは異なるとする。
点 P における円 C の接線に関して、点 A と対称な点を Q(u) とする。
$\omega=\displaystyle \frac{1}{1-u}$とおき$\omega$と共役な複素数を$\overline{ \omega }$で表す。

（１）uと$\displaystyle \frac{\overline{ \omega }}{\omega}$をzについての整数として表し、絶対値の値$\displaystyle \frac{\vert \omega+\overline{ \omega }-1 \vert}{\vert \omega \vert}$を求めよ。
（２）Cのうち実部が$\frac{1}{2}$以下の複素数平面で表される部分をCとする。点Ｐ(z)がＣ’上を動くときの点Ｒ($\omega$)の軌跡を求めよ。
　　$\omega=x+yi$(x,yは実数)とおく。

2018東大理系過去問

問題文全文(内容文)：
複素数$a$に対してその共役な複素数$\bar{ a }$で表す。

$a$を実数でない複素数とする。複素数平面内の円$C$が$1,-1,a$を通るならば,$C$は-$\displaystyle \frac{1}{\bar{ a }}$も通ることを示せ。

京都大過去問