問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 以下の問いに答えよ。
(1)|z| ≦ |z-($\sqrt 3 + i$)|, |z-$\bar{z}$| ≦ 1および|z-$2i$| ≦ 2を同時にみたす複素数zに対応する点の領域を複素数平面上に図示せよ。
(2)(1)で得られた領域内の点に対応する複素数のうち、実部が最大となるものを$\alpha$、実部と虚部の和が最大となるものを$\beta$とするとき、$\alpha$と$\beta$を求めよ。
(3)次の式で定義される$w_n$の実部を$R_n$とするとき、無限級数$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}R_n$の和を求めよ。
$w_n=\displaystyle\frac{\{1+(2-\sqrt 3)i\}(\sqrt 3+i)^{3(n-1)}}{2^{4(n-1)}}$　$(n=1,2,3,\dots)$

2017浜松医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　$w$を$0$でない複素数、$x,y$を$w+\displaystyle \frac{1}{w}=x+yi$を満たす実数とする。
(1)実数$R$は$R \gt 1$を満たす定数とする。$w$が絶対値$R$の複素数
全体を動くとき、$xy$平面上の点$(x,\ y)$の軌跡を求めよ。

(2)実数$\alpha$は$0 \lt \alpha \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$を満たす定数とする。$w$が偏角$\alpha$の複素数
全体を動くとき、$xy$平面上の点$(x,\ y)$の軌跡を求めよ。

京都大学過去問

問題文全文(内容文)：
複素数平面上の原点を中心とする半径 1 の円を C とする。
点 P(z) は C 上にあり、点 A(I) とは異なるとする。
点 P における円 C の接線に関して、点 A と対称な点を Q(u) とする。
$\omega=\displaystyle \frac{1}{1-u}$とおき$\omega$と共役な複素数を$\overline{ \omega }$で表す。

（１）uと$\displaystyle \frac{\overline{ \omega }}{\omega}$をzについての整数として表し、絶対値の値$\displaystyle \frac{\vert \omega+\overline{ \omega }-1 \vert}{\vert \omega \vert}$を求めよ。
（２）Cのうち実部が$\frac{1}{2}$以下の複素数平面で表される部分をCとする。点Ｐ(z)がＣ’上を動くときの点Ｒ($\omega$)の軌跡を求めよ。
　　$\omega=x+yi$(x,yは実数)とおく。

2018東大理系過去問

問題文全文(内容文)：
次の方程式を満たす点Z全体が表す図形を答えよ。

（１）$\vert \bar{z} - i \vert = 1$
（２）$\vert z - 3 + i\vert = \vert z + 1\vert $
（３）$\vert z - i\vert =2\vert z - 1\vert$

問題文全文(内容文)：
a,bを実数とし、$f(z)=z^2+az+b$　とする。a,bが
$|a| \leqq 1,　　|b| \leqq 1$
を満たしながら動くとき、$f(z)=0$を満たす複素数zが取りうる値の範囲を
複素平面上に図示せよ。

2022東京工業大学理系過去問