問題文全文(内容文)：

平行四辺形$ABCD$と内部の点$O$において

$\alpha+\beta=180°$のとき

$\angle OBC=\angle ODC$

を証明せよ。

図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　異なる3点$O(0),A(\alpha),B(\beta)$が
$\alpha^2-2\alpha\beta+4\beta^2=0$を満たすとき、
$\triangle OAB$はどのような三角形か。

${\Large\boxed{2}}$　$\alpha=2i,$　$\beta=-\sqrt3+7i,$　$\gamma=\sqrt3+4i$　を表す点を
それぞれ$A,B,C$とするとき、$\triangle ABC$の形状を述べよ。

問題文全文(内容文)：
次の方程式を満たす点Z全体が表す図形を答えよ。

（１）$\vert \bar{z} - i \vert = 1$
（２）$\vert z - 3 + i\vert = \vert z + 1\vert $
（３）$\vert z - i\vert =2\vert z - 1\vert$

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$　$i$を虚数単位とする。複素数zの絶対値を$|z|$と表す。
$w=\cos\frac{2\pi}{5}+i\sin\frac{2\pi}{5}$ とし、$\alpha=w+w^4$　とする。

(1)$\alpha^2=\boxed{\ \ お\ \ }$である。これより、$\alpha=\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}}{\boxed{\ \ チ\ \ }}$である。
(2)複素数平面上の2点$\frac{i}{2}$,-1間の距離は$\boxed{\ \ か\ \ }$である。
(3)複素数平面上の2点$w^2,$ -1間の距離は$\boxed{\ \ き\ \ }$である。
(4)$\frac{w^2+1}{w+1}=r(\cos\theta+i\sin\theta)$　(ただし、$r \gt 0,\ 0 \leqq \theta \lt 2\pi$)
とおくとき、$r=\boxed{\ \ く\ \ }$であり、$\theta=\frac{\boxed{\ \ ツ\ \ }}{\boxed{\ \ テ\ \ }}\pi$である。
(5)複素数平面上で、-1を中心都市$w^2$を通る円上をzが動くとする。
$x=\frac{1}{z}$とするとき、$x$は$|1+x|=\boxed{\ \ け\ \ }|x|$を満たし、$\boxed{\ \ こ\ \ }$を
中心とする半径$\boxed{\ \ さ\ \ }$の円を描く。

$\boxed{\ \ お\ \ }～\ \boxed{\ \ さ\ \ }$の選択肢
$(\textrm{a})1　　(\textrm{b})2　　(\textrm{c})\alpha　　(\textrm{d})2\alpha$
$(\textrm{e})\frac{\alpha}{2}+1　　(\textrm{f})\frac{\alpha}{2}-1　　(\textrm{g})-\frac{\alpha}{2}+1　　(\textrm{h})-\frac{\alpha}{2}-1$
$(\textrm{i})\alpha+1　　(\textrm{j})\alpha-1　　(\textrm{k})-\alpha+1　　(\textrm{l})-\alpha-1$
$(\textrm{m})\alpha+\frac{1}{2}　　(\textrm{n})\alpha-\frac{1}{2}　　(\textrm{o})-\alpha+\frac{1}{2}　　(\textrm{p})-\alpha-\frac{1}{2}$

2021上智大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
次の方程式を満たす点$z$全体の集合はどのような図形か｡
(1) $z+\bar{z}=2$ (2) $z-\bar{z}=2i$