【数C】【複素数平面】複素数と図形2 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の方程式を満たす点

z

全体の集合はどのような図形か｡
(1)

z + \bar{z} = 2

(2)

z - \bar{z} = 2 i

チャプター：

0:00 オープニング
0:04 第一手が大切
1:34 （１）を解く！
2:44 （２）を解く！
3:41 エンディング

単元： #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の方程式を満たす点

z

全体の集合はどのような図形か｡
(1)

z + \bar{z} = 2

(2)

z - \bar{z} = 2 i

投稿日：2025.03.09

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
複素数平面上の点zが原点を中心とする半径1の円周上を動くとき、

w = z + \frac{2}{z}

で表される点wの描く図形をCとする。Cで囲まれた部分の内部(ただし、
境界線は含まない)に定点

α

をとり、

α

を通る直線lがCと交わる2点を

β_{1}, β_{2}

とする。
(1)

w = u + v i

(u,vは実数)とするとき、uとvの間に成り立つ関係式を求めよ。
(2)点

α

を固定したままlを動かすとき、積

| β_{1} - α | ・ | β_{2} - α |

が最大となる
ようなlはどのような直線のときか調べよ。

2022東京慈恵会医科大学医学部過去問

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【数C】【複素数平面】複素数と図形8 ※問題文は概要欄

単元： #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
複素数平面上の2点

A, B

を表す複素数をそれぞれ

α = 1 - 2 i, β = 3 + 2 i

とするとき
線分

A B

を1辺とする正三角形の他の頂点

C

を表す複素数

γ

を求めよ｡

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

複素数平面上に2点A(1), B(

\sqrt{3} i

)がある。ただし、

i

は虚数単位である。
複素数zに対し

w

\frac{3}{z}

で表される点

w

を考える。以下の問いに答えよ。
(1)z=1,

\frac{1 + \sqrt{3} i}{2}

\sqrt{3} i

のときのwをそれぞれ計算せよ。
(2)実数tに対し、z=(1-t)+t

\sqrt{3} i

とする。

α

\frac{3 - \sqrt{3} i}{2}

について、

α z

の実部を求め、さらに(

w - α

)(

\bar{w - α}

)を求めよ。
(3)wと原点を結んでできる線分Lを考える。zが線分AB上を動くとき、線分Lが通過する範囲を図示し、その面積を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
複素数zに関する次の2つの方程式を考える。ただし、

\bar{z}

はzと共役な複素数とし、
iを虚数単位とする。

z \bar{z} = 4 \dots \dots

①　　　　　

| z | = | z - \sqrt{3} + i | \dots \dots ②

(1)①、②それぞれの方程式について、その解z全体が表す図形を複素数平面上に
図示せよ。
(2)①、②の共通解となる複素数を全て求めよ。
(3)(2)で求めた全ての複素数の積をwとおく。このとき

w^{n}

が負の実数となる
ための整数nの必要十分条件を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

z

を複素数とし、

i

を虚数単位とする。
（1）

\frac{1}{z + i} + \frac{1}{z - i}

が実数となる点

z

全体の描く図面

P

を複素数平面上にそれぞれ図示せよ。
（2）

z

が上で求められた図形

P

上を動くときに

ω = \frac{z + i}{z - i}

の描く図形を複素数平面上に図示せよ。

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