【数Ⅲ】【積分とその応用】面積6 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
2つの曲線

y = x^{2}, \sqrt{x} + \sqrt{y} = 2

と

y

軸で囲まれた部分の面積

S

を求めよ。

チャプター：

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単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
2つの曲線

y = x^{2}, \sqrt{x} + \sqrt{y} = 2

と

y

軸で囲まれた部分の面積

S

を求めよ。

投稿日：2025.03.18

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問題文全文(内容文)：

\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \cos x l o g (\sin x) d x

出典：2021年福島大学

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{2} (3 x^{3} - 1) l o g x d x

出典：2009年会津大学

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
下記の不定積分を解け。

\int \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

6

関数

y

e^{x} \sin x

は

x

a

(0＜

a

＜

π

)において極値を取る。このとき、

a

\frac{シ}{ス} π

である。また、曲線

y

e^{x} \sin x

(0≦

x

≦

a

)と直線

x

a

および

x

軸によって囲まれた図形を

x

軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vは、

p

\frac{セ}{ソ}

として、V=

\frac{タ e^{p x} + チ}{ツ} π

である。

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【神戸大学 2023】
媒介変数表示

x = s i n t, y = c o s (t - \frac{π}{6}) s i n t (0 ≦ t ≦ π)

で表される曲線を

C

とする。以下の問に答えよ。
(1)

\frac{d x}{d t} = 0

または

\frac{d y}{d t} = 0

となる

t

の値を求めよ。
(2)

C

の概形を

x y

平面上に描け。
(3)

C

の

y ≦ 0

の部分と

x

軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

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