【数Ⅱ】【微分法と積分法】定積分で表された関数3 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：

0 \leq x \leq 4

のとき、
関数

f (x) = \int_{0}^{x} (t - 1) (t - 3) d t

の最大値、最小値を求めよ。

チャプター：

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0:05 問題文、解説
3:12 エンディング

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

0 \leq x \leq 4

のとき、
関数

f (x) = \int_{0}^{x} (t - 1) (t - 3) d t

の最大値、最小値を求めよ。

投稿日：2025.03.28

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
実数

t \geq 0

に対して、関数 G(t) を次のように定義する。

G (t) = \int_{t}^{t + 1} | 3 x^{2} - 8 x - 3 | d x

このとき、
(1)

0 ≦ t < ア

のときG(t)=

イ t^{2} + ウ t + エ

(2)

ア ≦ t < オ

のとき

G (t) = カ t^{3} + キ t^{2} + ク t + ケ

(3)

オ ≦ t

のとき

G (t) = コ t^{2} + サ t + シ

である。また、G(t)が最小となるのは、

\frac{ス + \sqrt{セ}}{ソ}

のときである。

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問題文全文(内容文)：

\int_{- 1}^{2} {(x + 2) - x^{2}} d x

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\sqrt{3}} (x^{7} - 3 x^{3}) e - \frac{x^{4}}{4}

d x

出典：2023年前橋工科大学

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
以下の不定積分を解け。

\int \sin^{3} x \cos^{2} x

d x

出典：2018年千葉大学

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問題文全文(内容文)：
◎放物線

y = x^{2}

上に2点A(-1,1)、B(2,4)がある。

①点Aにおける放物線の接線の方程式を求めよう。

②点Bにおける放物線の接線の方程式を求めよう。

③①、②で求めた2つの接線と、放物線で囲まれた部分の面積Sを求めよう。

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