福田の数学〜計算ミスにはご用心〜慶應義塾大学2023年総合政策学部第2問〜定積分で表された関数 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜計算ミスにはご用心〜慶應義塾大学2023年総合政策学部第2問〜定積分で表された関数

問題文全文(内容文):
実数$t \geq 0$に対して、関数 G(t) を次のように定義する。
$G(t)=\displaystyle \int_{t}^{ t+1 } |3x^2-8x-3|dx$
このとき、
(1)$0 \leqq t \lt \fbox{ア}$のときG(t)=$\fbox{イ}t^2+\fbox{ウ}t+\fbox{エ}$
(2)$\fbox{ア} \leqq t \lt \fbox{オ}$のとき$G(t)=\fbox{カ}t^3+\fbox{キ}t^2+\fbox{ク}t+\fbox{ケ}$
(3)$\fbox{オ} \leqq t$のとき$G(t)=\fbox{コ}t^2+\fbox{サ}t+\fbox{シ}$
である。また、G(t)が最小となるのは、$\dfrac{\fbox{ス}+\sqrt{\fbox{セ}}}{\fbox{ソ}}$のときである。

2023慶應義塾大学総合政策学部過去問
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問題文全文(内容文):
実数$t \geq 0$に対して、関数 G(t) を次のように定義する。
$G(t)=\displaystyle \int_{t}^{ t+1 } |3x^2-8x-3|dx$
このとき、
(1)$0 \leqq t \lt \fbox{ア}$のときG(t)=$\fbox{イ}t^2+\fbox{ウ}t+\fbox{エ}$
(2)$\fbox{ア} \leqq t \lt \fbox{オ}$のとき$G(t)=\fbox{カ}t^3+\fbox{キ}t^2+\fbox{ク}t+\fbox{ケ}$
(3)$\fbox{オ} \leqq t$のとき$G(t)=\fbox{コ}t^2+\fbox{サ}t+\fbox{シ}$
である。また、G(t)が最小となるのは、$\dfrac{\fbox{ス}+\sqrt{\fbox{セ}}}{\fbox{ソ}}$のときである。

2023慶應義塾大学総合政策学部過去問
投稿日:2023.12.02

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(2)$t=tan\dfrac{\theta}{2}$とするとき,$\sin\theta,\cos\theta,\tan\theta$をtを用いて表せ.
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