福田のおもしろ数学372〜絶対値の付いた式に関する証明 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学372〜絶対値の付いた式に関する証明

問題文全文(内容文):
整数$a,b,c,d$は$|ac+bd|=|ad+bc|=1$を満たしている。このとき、次を示せ。
$|a|=|b|=1$ or $|c|=|d|=1$
単元: #数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
整数$a,b,c,d$は$|ac+bd|=|ad+bc|=1$を満たしている。このとき、次を示せ。
$|a|=|b|=1$ or $|c|=|d|=1$
投稿日:2025.01.08

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問題文全文(内容文):
これを解け.

$\sqrt[3]{4-x^2}+\sqrt{x^2-3}=1$
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$z=\cos2 0^{ \circ }+i \sin20^{ \circ }$
$\alpha=z+\bar{ z }$

(1)
$\alpha$を解に持つ整数、係数の3次方程式を求めよ

(2)
(1)で求めた方程式は相異なる3つの実数解をもち、それらはすべて無理数となることを示せ

(3)
$\alpha$を解にもつ有理数係数の2次方程式はないことを示せ

出典:2000年九州大学 過去問
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問題文全文(内容文):
$\sqrt{2022}x^{\log_{2022}x}=x^2$の解の積の下3桁を求めよ.
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問題文全文(内容文):
$\sqrt[3]{26}$と$\sqrt[3]{28}$では,どちらが$3$に近いか.
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問題文全文(内容文):
$\alpha=\sqrt[3]{7+5\sqrt2},\beta=\sqrt[3]{7-5\sqrt2}$である.
$\alpha^n+\beta^n$が自然数を示せ.

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