問題文全文(内容文)：
複素数平面上の点zが原点を中心とする半径1の円周上を動くとき、$w=z+\frac{2}{z}$
で表される点wの描く図形をCとする。Cで囲まれた部分の内部(ただし、
境界線は含まない)に定点$\alpha$をとり、$\alpha$を通る直線lがCと交わる2点を$\beta_1,\beta_2$とする。
(1)$w=u+vi$(u,vは実数)とするとき、uとvの間に成り立つ関係式を求めよ。
(2)点$\alpha$を固定したままlを動かすとき、積$|\beta_1-\alpha|・|\beta_2-\alpha|$が最大となる
ようなlはどのような直線のときか調べよ。

2022東京慈恵会医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
放物線 $ C \mathrm{：} \ x^2 = 4y$ の焦点を $\mathrm{F}$、$C$ 上の点を $\mathrm{P}$ 、 $\mathrm{P}$ から準線に下した垂線を $\mathrm{PH}$ とする。 $\triangle \mathrm{PFH}$ が正三角形になるとき、 $\mathrm{P}$ の $x$ 座標 $a$ を求めよ。また、$ a \gt 0$ のとき、辺 $\mathrm{FH}$ と $C$ の交点 $\mathrm{Q}$ の $x$ 座標 $b$ と $\triangle \mathrm{PFQ}$ の面積 $S$ を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$2$ 点 $\mathrm{A}(-2,\ 0),\ \mathrm{B}(2,\ 0)$と、

楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$ 上の点$\mathrm{Q}$でできる

$\triangle \mathrm{AQB}$ の重心$\mathrm{P}$の軌跡を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$
水平な平面上の異なる2点${\rm A(0,1),Q}(x,y)$にそれぞれ高さ$h \gt 0,g \gt 0$の塔が平面に垂直に立っている。この平面上にあって$\rm A,Q$とは異なる点$\rm P$から2つの塔の先端を見上げる角度が等しくなる状況を考える。ただし、$h \neq g$とする。
(1)点$\rm Q$の座標が$ (t,1)$　(ただし$t \gt 0$)のとき、2つの塔を見上げる角度が等しくなるような点$\rm P$は、中心の座標が($\boxed{\ \ (あ)\ \ },\boxed{\ \ (い)\ \ }$)、半径が$\boxed{\ \ (う)\ \ }$の円周上にある。
(2)2つの塔を見上げる角度が等しくなるような点$\rm P$のうち、$y$軸上にあるものがただ1つあるとする。このとき$h$と$g$の間には不等式$\boxed{\ \ (え)\ \ }$が成り立ち、点$\textrm{Q}(x,y)$は2直線$y=\boxed{\ \ (お)\ \ }$,　$y=\boxed{\ \ (か)\ \ }$のいずれかの上にある。
(3)2つの塔を見上げる角度が等しくなるような点$\rm P$のうち、$x$軸上にあるものがただ1つであるとする。このとき点$\textrm{Q}(x,y)$は方程式
$\boxed{\ \ (き)\ \ }x^2+\boxed{\ \ (く)\ \ }x+$$\boxed{\ \ (け)\ \ }y^2+$$\boxed{\ \ (こ)\ \ }y=1$
で表される2次曲線$C$の上にある。$C$が楕円であるのは$h$と$g$の間に不等式$\boxed{\ \ (さ)\ \ }$が成り立つときであり、そのとき$C$の2つの焦点の座標は$(\boxed{\ \ (し)\ \ },\boxed{\ \ (す)\ \ })$,$(\boxed{\ \ (せ)\ \ },\boxed{\ \ (そ)\ \ })$である。$\boxed{\ \ (さ)\ \ }$が成り立たないとき$C$は双曲線となり、その2つの焦点の座標は$(\boxed{\ \ (た)\ \ },\boxed{\ \ (ち)\ \ })$,$(\boxed{\ \ (つ)\ \ },\boxed{\ \ (て)\ \ })$である。さらに$\dfrac{h}{g}=\boxed{\ \ (と)\ \ }$のとき$C$は直角双曲線となる。

2021慶應義塾大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
①点$F(1,0)$と直線$x=4$からの距離の比が
$1:2$であるような点$P$の軌跡を求めよ.