12岡山県教員採用試験(数学:1-(4) 整数問題) - 質問解決D.B.(データベース)

12岡山県教員採用試験(数学:1-(4) 整数問題)

問題文全文(内容文):
$\boxed{1}-(4)$
$\sqrt{n^2+55}$が自然数となるような
$n\in IN$を全て求めよ.
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{1}-(4)$
$\sqrt{n^2+55}$が自然数となるような
$n\in IN$を全て求めよ.
投稿日:2021.03.16

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$(x^3-x)^2(y^3-y)=86400$
整数$x,y$を求めよ.

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問題文全文(内容文):
$a+b+c-2,ab+bc+ca=3,abc=2$である.
$a^5+b^5+c^5$の値を求めよ.

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$\dfrac{57}{158}\lt \dfrac{m}{n}\lt \dfrac{25}{68}$
mの最小値を求めよ.
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問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{2}}$ 連立方程式$\\$
$\left\{\begin{array}{1}
x^2=yz+7\\
y^2=zx+7\\
z^2=xy+7\\
\end{array}\right.\\$ 
を満たす整数の組(x,y,z)でx $\leqq$ y $\leqq$ zとなるものを求めよ。

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$N_{(10)}$を7進法、11進法で表すといずれも3ケタになり、数字の並びが反対であった。
$N_{(10)}$を求めよ
$ac \neq 0$

出典:1968年神戸大学 過去問
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