【高校数学】 数B-75 階差数列① - 質問解決D.B.(データベース)

【高校数学】 数B-75 階差数列①

問題文全文(内容文):
数列$\{a_n\}$の隣り合う2つの項の差$b_n=a_{n+1}-a_n(n=1,2,3,・・・)$を
項とする.
数列$\{b_n\}$を,数列$\{a_n\}$の階差数列という.
また,数列$\{a_n\}$の階差数列を$\{b_n\}$とすると,
$n\geqq 2$のとき,$a_n=①$となる.

②数列$2,3,5,8,12,・・・$の一般項を求めよう.
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数列$\{a_n\}$の隣り合う2つの項の差$b_n=a_{n+1}-a_n(n=1,2,3,・・・)$を
項とする.
数列$\{b_n\}$を,数列$\{a_n\}$の階差数列という.
また,数列$\{a_n\}$の階差数列を$\{b_n\}$とすると,
$n\geqq 2$のとき,$a_n=①$となる.

②数列$2,3,5,8,12,・・・$の一般項を求めよう.
投稿日:2016.02.08

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次の漸化式を解け。(すべて、$a_1=1$とする)

①$(n+1)a_{n+1}=na_n+2$

②$na_{n+1}=(n+1)a_n+2$

③$(n+2)a_{n+1}=na_n+2$

④$na_{n+1}=(n+2)a_n+2$
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$a_1=0$
$a_{n+1}=(a_n+4)(a_n+10)$
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$\Large\boxed{3}$ 素数を小さい順に並べて得られる数列を
$p_1$, $p_2$, ..., $p_n$, ...
とする。
(1)$p_{15}$の値を求めよ。
(2)$n$≧12のとき、不等式$p_n$>$3n$が成り立つことを示せ。
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