福田のおもしろ数学285〜(1+1/n)^(n+1)が減少数列である証明

問題文全文(内容文)：
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b_{n}=(1 + \frac{1}{n})^{n+1}
\
で定まる数列 \{ b_{n} \}は減少数列であることを示せ。
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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
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b_{n}=(1 + \frac{1}{n})^{n+1}
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で定まる数列 \{ b_{n} \}は減少数列であることを示せ。
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投稿日：2024.10.13

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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{a}{b}=\displaystyle \frac{c}{d}$のとき、$\displaystyle \frac{a+b}{a-b}=\displaystyle \frac{c+d}{c-d}$が成り立つことを証明せよ。

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福田のおもしろ数学332〜不等式の証明

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$$a,b,c \gt 0のとき、$$$$\displaystyle \frac{1}{a}+\displaystyle \frac{1}{b}+\displaystyle \frac{1}{c}\geqq\displaystyle \frac{2}{a+b}+\displaystyle \frac{2}{b+c}+\displaystyle \frac{2}{c+a}\geqq\displaystyle \frac{9}{a+b+c}$$
$$を証明してください$$

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

$x,y,z$は正の実数であり、

任意の自然数$n$について$x^n,y^n,z^n$が

三角形の$3$辺をなすとき、

$x,y,z$の少なくとも$2$つは等しくことを

証明して下さい。
　　　

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問題文全文(内容文)：
$\boxed{10}$ $x,y ＞0$
$\sqrt x + \sqrt y \leqq k \sqrt{3x+y}$
をみたすkの最小値を求めよ

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【高校数学】　　数Ⅱ－６　　整式の割り算②

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
◎次のxについての整式A,Bにおいて、AをBで割った商と余りを求めよう。

①$A=3x^3-7a^2x+5a^3-2ax^2,B=3x+a$

②$A=x^2+2xy+3y^2-x+y-1,B=x+3y$

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