5つの文字を求めよ!?東大の整数問題【東京大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

5つの文字を求めよ!?東大の整数問題【東京大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
n,a,b,c,dは0または正の整数であって、
a^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6
a+b+c+d≦n
a≧b≧c≧d
を満たすものとする。このような整数の組(n,a,b,c,d)をすべて求めよ。
チャプター:

00:04 問題文・方針
01:07 解答・解説

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問題文全文(内容文):
n,a,b,c,dは0または正の整数であって、
a^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6
a+b+c+d≦n
a≧b≧c≧d
を満たすものとする。このような整数の組(n,a,b,c,d)をすべて求めよ。
投稿日:2024.09.29

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$a^3+b^3+c^3-3abc$

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$A=123456789$
$A$の2つの数を入れかえてできる数を小さい順に$a_1,a_2・・・・・・a_{36}$とする.
$a_1=123456798$
$a_{36}=923456781$
$b_k=a_k-A,1\leqq k\leqq 36$である.

(1)$1000$で割り切れる$b_k$の個数を求めよ.
(2)$37$で割り切れる$b_k$の個数を求めよ.
(3)$b_1 \times b_2 \times b_3 \times ・・・\times b_{36}$は3で何回割り切れるか

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