【数A】整数の性質:√n²+40が自然数となるような自然数nをすべて求めよ。 - 質問解決D.B.(データベース)

【数A】整数の性質:√n²+40が自然数となるような自然数nをすべて求めよ。

問題文全文(内容文):
$\sqrt{n^2+40}$が自然数となるような自然数nをすべて求めよ。
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$\sqrt{n^2+40}$が自然数となるような自然数nをすべて求めよ。
投稿日:2020.10.02

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整数nの正の約数の個数をd(n)と書くことにする。たとえば、 10 の正の約数は1 , 2 , 5 , 10 であるから d(10)= 4 である。
( 1 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n)=5となる数は$\fbox{ア}$個ある。
( 2 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n)=15となる数は$\fbox{イ}$個ある。
( 3 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n) が最大となるのは$n=\fbox{ウ}$のときである。

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2⃣ ℙ:素数、(a,ℙ)=1
(1)$a,2a,3a, \cdots ,(ℙ-1)a$の余りは全て異なる
(2)$a^{ℙ-1}$はℙの倍数
(3)$2018^{1800}$を181で割った余り
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問題文全文(内容文):
1⃣
2018 $n ≡ 2$ (mod 1000)をみたす最小の自然数nを求めよ
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