問題文全文(内容文)：
数列｛$\dfrac{x}{x²+2p}^n$｝が
すべての実数xに対して収束するとき、pの値の範囲を求めよ。
ただし、p＞0とする。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 関数f(x)=$\sin3x$+$\sin x$について、以下の問いに答えよ。
(1)f(x)=0 を満たす正の実数$x$のうち、最小のものを求めよ。
(2)正の整数$m$に対して、f(x)=0を満たす正の実数$x$のうち、$m$以下のものの個数を$p(m)$とする。極限値$\displaystyle\lim_{m \to \infty}\frac{p(m)}{m}$ を求めよ。

2023東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$　$n$を自然数とする。1個のさいころを繰り返し投げる実験を行い、繰り返す回数が
$2n+1$回に達するか、5以上の目が2回連続して出た場合に実験を終了する。下の表は
$n=2$の場合の例である。例$\textrm{a}$では、5以上の目が2回連続して出ず、5回で実験を
終了した。例$\textrm{b}$では、5以上の目が2回連続して出たため、3回で実験を終了した。

$\begin{array}{c|ccccc}
& 1回目 & 2回目 & 3回目 & 4回目 & 5回目\\
\hline 例\textrm{a} & ⚃ & ⚅ & ⚀ & ⚁ & ⚀\\
例\textrm{b} & ⚂ & ⚅ & ⚄ \\
\end{array}\hspace{100pt}$

この実験において、$A$を「5以上の目が2回連続して出る」事象、非負の整数$k$に対し
$B_k$を「5未満の目が出た回数がちょうど$k$である」事象とする。一般に、事象Cの
確率を$P(C),C$が起こったときの事象$D$が起こる条件付き確率を$P_C(D)$と表す。

(1)$n=1$のとき、$P(B_1)=\boxed{\ \ サ\ \ }$である。

(2)$n=2$のとき、$P_{B_{2}}(A)=\boxed{\ \ シ\ \ }$である。
以下、$n \geqq 1$とする。

(3)$P_{B_{k}}(A)=1$となる$k$の値の範囲は$0 \leqq k \leqq K_n$と表すことができる。この$K_n$を
$n$の式で表すと$K_n=\boxed{\ \ ス\ \ }$である。

(4)$p_k=P(A \cap B_k)$とおく。$0 \leqq k \leqq K_n$のとき、$p_k$を求めると$p_k=\boxed{\ \ セ\ \ }$である。
また、$S_n=\displaystyle \sum_{k=0}^{K_n}kp_k$　とおくと$\lim_{n \to \infty}S_n=\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。

2021慶應義塾大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
次の無限級数が$0$以上のすべての実数$x$に対して収束することを示せ。
また，その和を$f(x)$とおくとき，関数$y=f(x)$のグラフをかけ。

$\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{(1+\sqrt{x})^2} + \cdots + \frac{\sqrt{x}}{(1+\sqrt{x})^{n-1}} + \cdots$

問題文全文(内容文)：
円は何角形でしょう？何角形から円となるでしょう？