福田の数学〜京都大学2025理系第1問(1)〜複素数の絶対値の取り得る値の最大最小 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜京都大学2025理系第1問(1)〜複素数の絶対値の取り得る値の最大最小

問題文全文(内容文):
$\boxed{1}$

(1)$i$は虚数単位とする。

複素数$z$が、

絶対値が$2$である複素数全体を動くとき、

$\left \vert z-\dfrac{i}{z}\right \vert$

の最大値と最小値を求めよ。

$2025$年京都大学理系過去問題
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
$\boxed{1}$

(1)$i$は虚数単位とする。

複素数$z$が、

絶対値が$2$である複素数全体を動くとき、

$\left \vert z-\dfrac{i}{z}\right \vert$

の最大値と最小値を求めよ。

$2025$年京都大学理系過去問題
投稿日:2025.03.07

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問題文全文(内容文):
$\alpha=\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi+i \sin \displaystyle \frac{2}{7}\pi$

(1)
$\alpha+\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5+\alpha^6$

(2)
$(1-\alpha)(1-\alpha^2)(1-\alpha^3)(1-\alpha^4)$
$(1-\alpha^5)(1-\alpha^6)$

(1)(2)それぞれ値を求めよ

出典:千葉大学 過去問
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問題文全文(内容文):
$z=-1+i$
$\displaystyle \sum_{n=1}^{12} z^n$

出典:2014年北里大学 過去問
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◎$α=\displaystyle \frac{3+i}{2+i}+\displaystyle \frac{x-i}{2-i}$がつぎのようになるとき、実数xの値を求めよう。

①$α$が実数

②$α$が純虚数

◎$x=-2+3i,y=-2-3i$のとき、次の式を求めよう。

③$x^2+y^2$

④$x^3+y^3$

⑤$\displaystyle \frac{y}{x}+\displaystyle \frac{x}{y}$
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