福田のおもしろ数学498〜定積分で定義された関数の極限 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学498〜定積分で定義された関数の極限

問題文全文(内容文):

$0\lt t \leqq 1$に対し、

$f(t)=\dfrac{1}{t} \displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}t} \vert \cos 2x \vert dx$とする。

$\displaystyle \lim_{t\to 0} f(t)$を求めよ。
    
単元: #関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$0\lt t \leqq 1$に対し、

$f(t)=\dfrac{1}{t} \displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}t} \vert \cos 2x \vert dx$とする。

$\displaystyle \lim_{t\to 0} f(t)$を求めよ。
    
投稿日:2025.05.14

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問題文全文(内容文):
$O$を原点とする座標平面上に2点$A(2,0),B(0,1)$がある。
自然数$n$に対し、線分$AB$を$1:n$に内分する点を$P_n$とし、$\angle AOP_n\theta_n$とする。
ただし、$0 \lt \theta_n \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$である。
線分$AP_n$の長さを$l_n$として、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{l_n}{\theta_n}$を求めよ。
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問題文全文(内容文):

$e=\displaystyle \lim_{ x \to \infty }(1+\displaystyle \frac{1}{n})^n$

$=\displaystyle \lim_{ h \to \infty }(1+h)^{\displaystyle \frac{1}{h}}$



$y=e^x$ $y^1=e^x$



動画内の図をみて求めよ



$y=log_{e}x$
$y^1=\displaystyle \frac{1}{x}$
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(1)
$e^t \gt \displaystyle \frac{t^2}{2}(t \gt 0)$を示せ

(2)
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{log(x+1)}{x+1}$

出典:2018年鹿児島大学 入試問題
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
(1)
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}e^{t-x}\sin(t+x)dt$を求めよ。


(2)
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{f(x)}{x}$を求めよ。

出典:2018年千葉大学 入試問題
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