【分かりやすく順を追って…!】整数:福岡大学附属大濠高等学校~全国入試問題解法 - 質問解決D.B.(データベース)

【分かりやすく順を追って…!】整数:福岡大学附属大濠高等学校~全国入試問題解法

問題文全文(内容文):
二つの正の整数を $m,n$とする。
$1 < \sqrt m < 2$, $5 < \sqrt n < 6 $ のとき、$ m + n $ で作られる素数は $\Box$ 通りある。
単元: #整数の性質#高校入試過去問(数学)
指導講師: 高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文):
二つの正の整数を $m,n$とする。
$1 < \sqrt m < 2$, $5 < \sqrt n < 6 $ のとき、$ m + n $ で作られる素数は $\Box$ 通りある。
投稿日:2024.08.05

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これを解け.
$8^x+27^x-2・18^x$
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$x^2-6x-1=0$の2つの解を$\alpha,\beta(\alpha \gt \beta)$とする.
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$a,b$は3の倍数でない整数
$f(x)=2x^3+a^2x^2+2b^2x+1$

(1)
$f(1),f(2)$を3で割った余りは?

(2)
$f(x)=0$は整数解がないことを証明せよ

(3)
$f(x)=0$が有理数解が存在する
$(a,b)$の組をすべて求めよ

出典:2018年九州大学 過去問
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x=?
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問題文全文(内容文):
$a,b$は整数とする.
$a$を7で割ると2余り,$b$を7で割ると5余る.
このとき,次の数を7で割ったときの余りを求めよ.

①$3a+b$

②$a+b$

③$ab$

④$a^2+b^2$
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