福井大 式の値 Mathematics Japanese university entrance exam - 質問解決D.B.(データベース)

福井大 式の値 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文):
$\alpha + \displaystyle \frac{1}{\alpha}=\frac{\sqrt{ 5 }-1}{2}$
$\alpha^5$の値は?

出典:福井大学 過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福井大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\alpha + \displaystyle \frac{1}{\alpha}=\frac{\sqrt{ 5 }-1}{2}$
$\alpha^5$の値は?

出典:福井大学 過去問
投稿日:2019.01.08

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問題文全文(内容文):
$A-2B-2G+L=2021$のとき,自然数の組$(A,B)$をすべて求めよ.
※$G$は1でない自然数とする.

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問題文全文(内容文):
$a,b,c$は自然数である.
$a,b,c$の最大公約数は1であり,$a^2+b^2=c^2$とする.

(1)$a,b$はどちらかは3の倍数であることを示せ.
(2)$a,b$はどちらかは4の倍数であることを示せ.
(3)$a,b,c$のどれかは5の倍数であることを示せ.
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
自然数$a,b,c$が$3a=b^3,5a=c^2$を満たす。
$d^6$が$a$を割り切るような自然数$d$は$d=1$のみ。
(1)
$a$は3と5で割り切れることを示せ

(2)
$a$の素因数は3と5以外にないことを示せ

(3)
$a$を求めよ

出典:2006年東京工業大学 過去問
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