11和歌山県教員採用試験(数学:1-(6) 整数問題) - 質問解決D.B.(データベース)

11和歌山県教員採用試験(数学:1-(6) 整数問題)

問題文全文(内容文):
$\boxed{1}-(6)$
$\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=1$
を満たす正の整数の組$(x,y,z)$を
求めよ.
ただし,$x\lt y\lt z$とする.
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{1}-(6)$
$\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{y+1}+\dfrac{1}{z+1}=1$
を満たす正の整数の組$(x,y,z)$を
求めよ.
ただし,$x\lt y\lt z$とする.
投稿日:2021.06.30

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問題文全文(内容文):
$n^3+n+5$
$n^3-n+5$
が共に素数となるような整数$n$を求めよ
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$2Z^4+(1-\sqrt{ 5 })Z^2+2=0$であるとき
(1)$Z^{10}=1$であることを示せ
(2)$\cos \displaystyle \frac{\pi}{5} \cos \displaystyle \frac{2\pi}{5}=\displaystyle \frac{1}{4}$を示せ

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指導講師: 鈴木貫太郎
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$3^n-2^n$が素数なら$n$は素数であることを示せ.

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問題文全文(内容文):
$a,b,c$を正の整数とする。
(1)$a^2$を3で割った余りは0または1であることを示せ。
(2)$a^2+b^2=c^2$を満たすとき、$a,b,c$の積$abc$が3の倍数であることを示せ。
(3)$a^2+b^2=225$を満たす$a,b$の値を求めよ。
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単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\dfrac{10^{130}}{13}$の小数第1位を求めよ.

$\dfrac{1}{13\times 10^{31}}$の小数第100位を求めよ.

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